Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÜslü İfadeler

2x−1=a2^{x-1} = a ve 3x+1=b3^{x+1} = b olduğuna göre, 12x12^x ifadesinin aa ve bb türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 4a2b3\frac{4a^2b}{3}Cevap
  2. B
    2a2b3\frac{2a^2b}{3}
  3. C
    4a^2b
  4. D
    4ab23\frac{4ab^2}{3}
  5. E
    12ab

Cevap

Verilen ifadeler düzenlenip 12x12^x çarpanlarına ayrıldığında sonuç 4a2b3\frac{4a^2b}{3} olarak bulunur.
Verilen üslü denklemlerde 2x2^x ve 3x3^x yalnız bırakıldığında 2x=2a2^x=2a ve 3x=b/33^x=b/3 elde edilir. 12x12^x ifadesi 22x⋅3x2^{2x} \cdot 3^x şeklinde yazılabilir. Bu ifadede bulunan 2x2^x yerine 2a2a ve 3x3^x yerine b/3b/3 yazıldığında (2a)2⋅(b/3)=4a2b/3(2a)^2 \cdot (b/3) = 4a^2b/3 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
2x−1=a2^{x-1} = a ifadesini 2x2^x türünden yazın.
2x⋅2−1=a⇒2x2=a⇒2x=2a2^x \cdot 2^{-1} = a \Rightarrow \frac{2^x}{2} = a \Rightarrow 2^x = 2a
12x12^x ifadesini parçalarken 2x2^x terimine ihtiyaç duyulacaktır.
2
3x+1=b3^{x+1} = b ifadesini 3x3^x türünden yazın.
3x⋅31=b⇒3⋅3x=b⇒3x=b33^x \cdot 3^1 = b \Rightarrow 3 \cdot 3^x = b \Rightarrow 3^x = \frac{b}{3}
12x12^x ifadesini parçalarken 3x3^x terimine ihtiyaç duyulacaktır.
3
12x12^x ifadesini asal çarpanlarına ayırarak 2x2^x ve 3x3^x cinsinden ifade edin.
12x=(22⋅3)x=(22)x⋅3x=(2x)2⋅3x12^x = (2^2 \cdot 3)^x = (2^2)^x \cdot 3^x = (2^x)^2 \cdot 3^x
Bilinen değerleri yerine koyabilmek için ifadeyi uygun forma getirmek gerekir.
4
Bulunan 2a2a ve b3\frac{b}{3} değerlerini yerlerine yazın.
(2a)2⋅b3=4a2⋅b3=4a2b3(2a)^2 \cdot \frac{b}{3} = 4a^2 \cdot \frac{b}{3} = \frac{4a^2b}{3}
İfadenin aa ve bb türünden nihai sonucuna ulaşılır.

Anahtar Kavram

Üslü ifadelerde taban parçalama ve değişken değiştirme yöntemleri.

İpuçları

1
12x12^x ifadesini asal çarpanlarına (22 ve 33 tabanında) ayırarak başlayın.
2
2x−1=a2^{x-1} = a ise 2x2^x'in aa türünden değerini; 3x+1=b3^{x+1} = b ise 3x3^x'in bb türünden değerini bulun.
3
12x=(2x)2⋅3x12^x = (2^x)^2 \cdot 3^x eşitliğini kullanarak elde ettiğiniz aa ve bb değerlerini bu ifadede yerine yazın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde 2x=a2^x = a ve 5x=b5^x = b verilip 200x200^x ifadesinin sorulduğu soruları çözerek pratik yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Özel değer verme yöntemiyle; x=1x=1 seçilirse 20=1=a2^0=1=a ve 32=9=b3^2=9=b olur. Bu durumda 121=1212^1=12 sonucunu veren seçeneği a=1,b=9a=1, b=9 için kontrol edebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Üslü İfadeler

Bu konudan daha fazla soru