Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFaktöriyel (Temel)

10!+11!10! + 11! toplamının en büyük asal böleni aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 7Cevap
  2. B
    11
  3. C
    13
  4. D
    17
  5. E
    19

Cevap

Verilen toplamın en büyük asal böleni 7'dir.
Verilen 10!+11!10! + 11! ifadesi 10!(1+11)=12⋅10!10!(1 + 11) = 12 \cdot 10! şeklinde yazılabilir. 10!10! sayısının içinde bulunan asal sayılar 2, 3, 5 ve 7'dir. 12 sayısının asal çarpanları ise 2 ve 3'tür. Bu çarpanlar arasında 11 sayısı bulunmadığı için toplamın asal çarpanları {2,3,5,7}\{2, 3, 5, 7\} kümesidir ve en büyüğü 7'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen ifadeyi en küçük faktöriyel cinsinden ortak paranteze alalım.
10!+11!=10!+11⋅10!=10!(1+11)=10!⋅1210! + 11! = 10! + 11 \cdot 10! = 10!(1 + 11) = 10! \cdot 12
Toplama işlemini çarpma işlemine dönüştürerek asal çarpanları belirlemeyi kolaylaştırmak için.
2
10!10! çarpanının asal çarpanlarını listeleyelim.
2, 3, 5, 7
n!n! sayısının asal çarpanları nn sayısına eşit veya nn sayısından küçük olan tüm asal sayılardır.
3
12 çarpanının asal çarpanlarını belirleyelim.
12=22⋅312 = 2^2 \cdot 3 olduğundan asal çarpanlar 2 ve 3'tür.
Çarpımın diğer parçasından gelebilecek ek asal çarpanları kontrol etmek için.
4
Elde edilen tüm asal çarpanlar arasından en büyük olanı seçelim.
{2,3,5,7}\{2, 3, 5, 7\} kümesindeki en büyük sayı 7'dir.
Soruda ifadenin en büyük asal böleni (çarpanı) istendiği için.

Anahtar Kavram

Faktöriyelli ifadelerde toplama işlemi ortak çarpan parantezine alınarak çarpım haline getirilir.
Bu soruyu puanla

Konular

Faktöriyel (Temel)

Bu konudan daha fazla soru