Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDoğruda ve Üçgende Açılar

ABCABC bir üçgen, D∈[BC]D \in [BC] ve E∈[AB]E \in [AB] noktaları işaretlenmiştir. ∣AC∣=∣AD∣=∣DE∣=∣EB∣|AC| = |AD| = |DE| = |EB| ve m(ABC^)=25∘m(\widehat{ABC}) = 25^\circ olduğuna göre, m(BAC^)m(\widehat{BAC}) açısının ölçüsü kaç derecedir?

  1. A
    70
  2. B
    75
  3. 80Cevap
  4. D
    85
  5. E
    90

Cevap

Verilen ikizkenar üçgen zinciri ve dış açı kuralları uygulandığında m(BAC^)=80∘m(\widehat{BAC}) = 80^\circ olarak bulunur.
Doğru yanıt olan 80 değeri; önce ∣EB∣=∣DE∣|EB|=|DE| ikizkenarlığından hareketle dış açı kuralını kullanarak m(AED^)=50∘m(\widehat{AED})=50^\circ bulunması, ardından ∣AD∣=∣DE∣|AD|=|DE| ikizkenarlığından m(DAE^)=50∘m(\widehat{DAE})=50^\circ elde edilmesi ve son olarak ∣AC∣=∣AD∣|AC|=|AD| ikizkenarlığından m(CAD^)=30∘m(\widehat{CAD})=30^\circ bulunarak bu iki değerin toplanmasıyla elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
∣EB∣=∣DE∣|EB| = |DE| eşitliğini kullanarak △EBD\triangle EBD üçgenini inceleyiniz.
m(EDB^)=m(EBD^)=25∘m(\widehat{EDB}) = m(\widehat{EBD}) = 25^\circ bulunur.
İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir.
2
△EBD\triangle EBD üçgeninde EE köşesine ait dış açıyı hesaplayınız.
m(AED^)=25∘+25∘=50∘m(\widehat{AED}) = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ olur.
Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
3
∣AD∣=∣DE∣|AD| = |DE| eşitliğini kullanarak △ADE\triangle ADE üçgenini inceleyiniz.
m(DAE^)=m(AED^)=50∘m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{AED}) = 50^\circ bulunur.
İkizkenar üçgen özelliği gereği taban açıları eşittir.
4
△ABD\triangle ABD üçgeninin DD köşesindeki dış açısını (m(ADC^)m(\widehat{ADC})) hesaplayınız.
m(ADC^)=m(DAB^)+m(DBA^)=50∘+25∘=75∘m(\widehat{ADC}) = m(\widehat{DAB}) + m(\widehat{DBA}) = 50^\circ + 25^\circ = 75^\circ olur.
Dış açı kuralı tüm üçgenler için geçerlidir.
5
∣AC∣=∣AD∣|AC| = |AD| eşitliğini kullanarak △ACD\triangle ACD üçgenini inceleyiniz.
m(ACD^)=m(ADC^)=75∘m(\widehat{ACD}) = m(\widehat{ADC}) = 75^\circ ve m(CAD^)=180∘−(75∘+75∘)=30∘m(\widehat{CAD}) = 180^\circ - (75^\circ + 75^\circ) = 30^\circ olur.
İkizkenar üçgen taban açıları eşitliği ve iç açılar toplamı (180∘180^\circ) kuralı uygulanır.
6
m(BAC^)m(\widehat{BAC}) açısının tamamını hesaplayınız.
m(BAC^)=m(CAD^)+m(DAB^)=30∘+50∘=80∘m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{CAD}) + m(\widehat{DAB}) = 30^\circ + 50^\circ = 80^\circ bulunur.
AA açısı, CADCAD ve DABDAB açılarının toplamından oluşmaktadır.

Anahtar Kavram

İkizkenar üçgen özellikleri ve üçgende dış açı kuralı.

İpuçları

1
İşe BB köşesindeki 25 derecelik açıyı kullanarak ∣EB∣=∣DE∣|EB|=|DE| ikizkenar üçgeninden başlayın.
2
Bir üçgende iki iç açının toplamının kendilerine komşu olmayan bir dış açıya eşit olduğunu hatırlayın; bu kuralı kullanarak adım adım AA köşesine ilerleyin.
3
m(DAB^)=50∘m(\widehat{DAB}) = 50^\circ ve m(DAC^)=30∘m(\widehat{DAC}) = 30^\circ bulduğunuzda, bu ikisini toplayarak sonuca ulaşabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda kenar eşitliklerini farklı sıralarla vererek (örneğin ∣AB∣=∣AC∣|AB|=|AC| gibi) iç ve dış açılar arasındaki ilişkiyi pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Doğruda ve Üçgende Açılar

Bu konudan daha fazla soru