Examkin

Soru

Zorluk: KolayBinom Açılımı

(2x−3y)4(2x - 3y)^4 ifadesinin açılımındaki terimlerin katsayılar toplamı kaçtır?

  1. A
    -1
  2. 1Cevap
  3. C
    5
  4. D
    16
  5. E
    625

Cevap

Katsayılar toplamı, değişkenlerin yerine 1 yazılarak hesaplanan 1 değeridir.
Verilen (2x−3y)4(2x - 3y)^4 ifadesinde katsayılar toplamını bulmak için xx ve yy yerine 1 yazıldığında (2−3)4(2-3)^4 elde edilir. Bu da (−1)4(-1)^4 ifadesine eşittir ve sonucu 1 yapar.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin yerine 1 yazılması
x=1x = 1 ve y=1y = 1 değerleri ifadede yerlerine konur.
Bir polinom veya binom açılımında katsayılar toplamını bulmanın temel kuralı tüm değişkenlere 1 değerini vermektir.
2
Parantez içindeki işlemin yapılması
(2⋅1−3⋅1)4=(2−3)4=(−1)4(2 \cdot 1 - 3 \cdot 1)^4 = (2 - 3)^4 = (-1)^4
Önce çarpma işlemleri, ardından parantez içindeki çıkarma işlemi gerçekleştirilir.
3
Üslü ifadenin hesaplanması
(−1)4=1(-1)^4 = 1
Negatif bir sayının çift kuvveti (4 çift bir sayıdır) her zaman pozitiftir.

Anahtar Kavram

Binom açılımında katsayılar toplamını bulmak için tüm değişkenlerin yerine 1 yazılır.

İpuçları

1
Bir ifadenin katsayılar toplamını bulmak için içindeki tüm harflere (değişkenlere) 1 değerini vermelisin.
2
xx yerine 1 ve yy yerine 1 yazarak parantez içindeki çıkarma işlemini tamamla.
3
İşlem sonucunda (−1)4(-1)^4 değerine ulaşırsın. Negatif sayıların çift kuvvetlerinin işaretine dikkat ederek sonucu bulabilirsin.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde (x+2y)3(x + 2y)^3 ifadesinin katsayılar toplamını bularak pratiğini geliştirebilirsin.

Alternatif Yöntem

İfadeyi tam olarak açmak zaman alsa da, açılımın başındaki ve sonundaki katsayıları Pascal üçgeninin 4. satırı (1, 4, 6, 4, 1) ile çarparak terimleri bulup toplayabilirsin. Ancak katsayılar toplamı için x=y=1x=y=1 yazmak her zaman en kısa yoldur.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Binom Açılımı

Bu konudan daha fazla soru