\left(2x^2 - \frac{1}{x}\right)^7 ifadesinin binom açılımında x^5 li terimin katsayısı kaç… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

\left(2x^2 - \frac{1}{x}\right)^7

ifadesinin binom açılımında

x^5

li terimin katsayısı kaçtır?

İstenen katsayı -560'tır.

Genel terim formülü

\binom{7}{r}(2x^2)^{7-r}(-x^{-1})^r

kullanıldığında,

x

'in kuvvetinin 5 olması için

r=3

bulunur. Bu durumda katsayı

\binom{7}{3} \cdot 2^4 \cdot (-1)^3 = 35 \cdot 16 \cdot (-1) = -560

olarak hesaplanır.

Binom açılımının genel terim formülünü yaz.

\binom{n}{r} (a)^{n-r} (b)^r

Herhangi bir terimi bulmak için genel formül kullanılır.

Verilen ifadedeki değerleri formüle yerleştir (

n=7

a=2x^2

b=-x^{-1}

\binom{7}{r} (2x^2)^{7-r} (-x^{-1})^r = \binom{7}{r} 2^{7-r} x^{2(7-r)} (-1)^r x^{-r}

Değişkenlerin kuvvetlerini birleştirebilmek için terimler düzenlenir.

x'in kuvvetlerini toparla ve istenen

x^5

kuvvetine eşitle.

x^{14-2r-r} = x^{14-3r} \Rightarrow 14-3r = 5 \Rightarrow 3r = 9 \Rightarrow r=3

Hangi terimin

x^5

içerdiğini bulmak için r değeri hesaplanmalıdır.

Bulunan r=3 değerini katsayı kısmında yerine yaz ve hesapla.

Katsayı =

\binom{7}{3} \cdot 2^{7-3} \cdot (-1)^3 = 35 \cdot 16 \cdot (-1) = -560

Kombinasyon, üslü sayı ve işaret çarpımı yapılarak sonuca ulaşılır.

Binom Açılımı Genel Terim Formülü

Binom açılımının genel terim formülü

\binom{n}{r} x^{n-r} y^r

şeklindedir.

İfadede

a=2x^2

b=-x^{-1}

olarak düşünülmelidir.

x

'in kuvvetlerini bir araya getirerek

x^5

olması için gereken

r

değerini bulunuz.

x

'in kuvveti

2(7-r) + (-1)(r) = 14-3r

olacaktır. Bu ifadeyi 5'e eşitleyerek

r

değerini bulun ve katsayıyı hesaplayın.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru