x ve y doğal sayıları, \frac{x!}{y!} = 72 \neşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, x + y top… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

x

y

doğal sayıları,

\frac{x!}{y!} = 72

eşitliğini sağlamaktadır.

Buna göre, $x + y$ toplamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

159

Verilen

\frac{x!}{y!} = 72

eşitliği,

x

'ten

y+1

'e kadar olan ardışık sayıların çarpımının 72 olduğunu gösterir. 72 sayısı ya tek başına 72 olarak (bu durumda

x=72, y=71

) ya da

9 \cdot 8

olarak (bu durumda

x=9, y=7

) yazılabilir. Bu durumlardan elde edilen

x+y

değerleri sırasıyla

72+71=143

9+7=16

'dır. Bu değerlerin toplamı

143+16=159

bulunur.

Faktöriyel tanımını kullanarak ifadeyi sadeleştirin.

\frac{x!}{y!} = x \cdot (x-1) \cdot ... \cdot (y+1) = 72

ifadesi elde edilir. Bu, sonucun ardışık sayıların çarpımı olması gerektiği anlamına gelir.

Faktöriyel bölme işlemi, büyük faktöriyelden küçük faktöriyele kadar olan ardışık sayıların çarpımını verir.

72 sayısını ardışık sayıların çarpımı şeklinde yazabileceğimiz durumları inceleyin.

Durum 1: Tek bir sayı olabilir.

72 = 72

. Durum 2: Ardışık iki sayının çarpımı olabilir.

72 = 9 \cdot 8

Bir tam sayı, kendisi olarak veya ardışık pozitif tam sayıların çarpımı olarak ifade edilebilir.

Her iki durum için x ve y değerlerini ve toplamlarını bulun.

Durum 1 için:

x=72

, sadeleştirmenin

72

olması için

y=71

olmalıdır.

x+y = 72+71=143

. Durum 2 için: Çarpım

9 \cdot 8

olduğundan

x=9

, seri 8'de bittiği için

y=7

olmalıdır.

x+y = 9+7=16

x

serinin en büyük terimi,

y

ise serinin bittiği terimin bir eksiğidir.

Bulunan farklı toplam değerlerini toplayın.

143 + 16 = 159

Soruda alabileceği farklı değerlerin toplamı sorulmuştur.

Faktöriyelli ifadelerin ardışık sayıların çarpımı şeklinde yazılabilmesi ve çarpan analizi.

Soru