Examkin

Soru

Zorluk: Zorİkizkenar ve Eşkenar Üçgen

ABC bir ikizkenar üçgendir. ∣AB∣=∣AC∣=10|AB| = |AC| = 10 cm ve ∣BC∣=12|BC| = 12 cm olarak veriliyor.

[BC][BC] kenarının CC köşesi tarafındaki uzantısı üzerinde, ∣CD∣=9|CD| = 9 cm olacak şekilde bir DD noktası alınıyor.

Buna göre, ∣AD∣|AD| uzunluğu kaç cm'dir?

  1. A
    13
  2. B
    15
  3. 17Cevap
  4. D
    19
  5. E
    21

Cevap

17
İkizkenar üçgende tepe noktasından tabana indirilen dikme, tabanı ortalar. Taban 12 cm olduğundan 6-6 ayrılır. Yükseklik 6-8-10 üçgeninden 8 cm bulunur. Dışarıdaki parça 9 cm eklendiğinde yeni taban 15 cm olur. Oluşan büyük dik üçgen 8-15-17 özel üçgenidir.

Adım Adım Çözüm

1
İkizkenar üçgenin tepe noktası olan A'dan BC tabanına bir dikme (yükseklik) indirin ve tabanı kestiği noktaya H deyin.
AH ⊥ BC ve |BH| = |HC| = 6 cm
İkizkenar üçgende tabana indirilen dikme, tabanı iki eşit parçaya böler (Yaki Kuralı).
2
AHC dik üçgeninde Pisagor bağıntısını kullanarak yükseklik (h) uzunluğunu hesaplayın.
|AH|² + 6² = 10² ⇒ |AH| = 8 cm
6-8-10 özel dik üçgeni.
3
Büyük dik üçgen olan AHD üçgeninin taban uzunluğunu (|HD|) belirleyin.
|HD| = |HC| + |CD| = 6 + 9 = 15 cm
H noktası BC üzerinde, D noktası uzantıdadır.
4
AHD dik üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayarak |AD| uzunluğunu bulun.
|AD|² = |AH|² + |HD|² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289 ⇒ |AD| = 17 cm
8-15-17 özel dik üçgeni.

Anahtar Kavram

İkizkenar üçgende tabana indirilen dikmenin tabanı ikiye bölmesi ve oluşan yeni dik üçgenlerde Pisagor bağıntısının kullanımı.

İpuçları

1
İkizkenar üçgenin tepe noktasından tabana bir dikme indirmeyi deneyin.
2
İndirdiğiniz dikme, ∣BC∣|BC| tabanını iki eşit parçaya bölecektir. Yüksekliği bulmak için Pisagor bağıntısını kullanın.
3
Yükseklik 8 cm ve yeni oluşan büyük dik üçgenin tabanı 6+9=156 + 9 = 15 cm'dir. 8-15-... özel üçgenini hatırlayın.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İkizkenar ve Eşkenar Üçgen

Bu konudan daha fazla soru