Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİkizkenar ve Eşkenar Üçgen

Bir kenar uzunluğu 66 cm olan ABCABC eşkenar üçgeni veriliyor. [BC][BC] kenarı CC noktası yönünde, ∣CD∣=∣AC∣|CD| = |AC| olacak şekilde bir DD noktasına kadar uzatılıyor. Buna göre, AA ile DD noktaları arasındaki uzaklık (∣AD∣|AD|) kaç cm'dir?

  1. A
    626\sqrt{2}
  2. B
    1212
  3. 636\sqrt{3}Cevap
  4. D
    333\sqrt{3}
  5. E
    99

Cevap

Doğru cevap 636\sqrt{3} cm'dir.
Verilen ABCABC eşkenar üçgeninde açılar 60∘60^\circ ve kenarlar 66 cm'dir. [BC][BC] uzatıldığında oluşan ACDACD üçgeni, ∣AC∣=∣CD∣|AC| = |CD| olduğu için ikizkenardır. CC noktasındaki dış açı 120∘120^\circ olduğundan ACDACD üçgeninin taban açıları 30∘30^\circ olur. Bu durumda ABDABD üçgeninin açıları 60∘,90∘,30∘60^\circ, 90^\circ, 30^\circ şeklinde sıralanır. 30−60−9030-60-90 üçgeni kuralına göre, 60∘60^\circ'nin karşısındaki ∣AD∣|AD| kenarı, 30∘30^\circ'nin karşısındaki 66 cm'lik ∣AB∣|AB| kenarının 3\sqrt{3} katı olan 636\sqrt{3} cm'ye eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Eşkenar üçgenin özelliklerini belirleme
∣AB∣=∣BC∣=∣AC∣=6|AB| = |BC| = |AC| = 6 cm ve iç açılar 60∘60^\circ olur.
Eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları ve iç açıları birbirine eşittir.
2
ACDACD üçgeninin açılarını hesaplama
m(ACD^)=120∘m(\widehat{ACD}) = 120^\circ ve m(CAD^)=m(ADC^)=30∘m(\widehat{CAD}) = m(\widehat{ADC}) = 30^\circ bulunur.
CC köşesindeki dış açı 120∘120^\circ'dir ve ∣AC∣=∣CD∣|AC| = |CD| verildiği için ACDACD bir ikizkenar üçgendir.
3
ABDABD üçgeninin türünü belirleme
m(BAD^)=60∘+30∘=90∘m(\widehat{BAD}) = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ olur. ABDABD bir 30−60−9030-60-90 üçgenidir.
Üçgenin iç açılar toplamından veya açılar toplandığında dik açı oluştuğu görülür.
4
∣AD∣|AD| uzunluğunu hesaplama
∣AD∣=∣AB∣⋅3=63|AD| = |AB| \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3} cm bulunur.
30−60−9030-60-90 dik üçgeninde 60∘60^\circ'nin karşısındaki kenar, 30∘30^\circ'nin karşısındaki kenarın 3\sqrt{3} katıdır.

Anahtar Kavram

İkizkenar ve Eşkenar Üçgen özelliklerinin birleşimi ile 30−60−9030-60-90 özel dik üçgeninin elde edilmesi.

İpuçları

1
Eşkenar üçgenin bir dış açısının kaç derece olduğunu ve bunun ACDACD üçgeni için ne ifade ettiğini düşünün.
2
∣AC∣=∣CD∣|AC| = |CD| bilgisi ACDACD üçgenini ikizkenar yapar. Bu üçgenin taban açılarını hesaplayıp büyük ABDABD üçgeninin açılarını bulun.
3
ABDABD üçgeninin bir 30−60−9030-60-90 dik üçgeni olduğunu göreceksiniz. Dik kenarlar arasındaki oranı kullanın.

Daha Fazla Pratik

Eşkenar üçgenin içindeki bir noktadan kenarlara çizilen dikmelerin toplamı ile ilgili özellikleri içeren soruları inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

A noktasından [BD][BD] doğrusuna bir dikme (yükseklik) indirerek de çözebilirsiniz. İndirilen dikme eşkenar üçgenin yüksekliği olur ve ∣AD∣|AD| uzunluğu Pisagor bağıntısı ile hesaplanabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İkizkenar ve Eşkenar Üçgen

Bu konudan daha fazla soru