Examkin

Soru

Zorluk: KolayFaktöriyel (Sayma)

Matematikte nn bir doğal sayı olmak üzere; 11’den nn’ye kadar olan ardışık doğal sayıların çarpımına "nn faktöriyel" denir ve n!n! ile gösterilir. Bu tanıma göre 0!=10! = 1 olarak kabul edilmektedir.

Buna göre,
5!−4!3!\frac{5! - 4!}{3!}

işleminin sonucu kaçtır?
  1. A
    1
  2. 16Cevap
  3. C
    18
  4. D
    32
  5. E
    116

Cevap

İşlemin sonucu 16'dır.
Doğru cevap 16'dır çünkü 5!5! değeri 120'ye, 4!4! değeri 24'e eşittir. Pay kısmındaki 120−24120 - 24 işlemi 96 sonucunu verir. Bu sonuç, 3!=63! = 6 değerine bölündüğünde 96/6=1696/6 = 16 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Pay ve paydadaki faktöriyel değerlerini tek tek hesaplayalım.
5!=1205! = 120, 4!=244! = 24 ve 3!=63! = 6
İşlemi gerçekleştirmek için temel faktöriyel tanımlarını sayısal değerlere dönüştürmeliyiz.
2
Pay kısmındaki çıkarma işlemini uygulayalım.
120−24=96120 - 24 = 96
Kesir çizgisinin üstündeki ifade bir bütün olarak hesaplanmalıdır.
3
Bulduğumuz farkı paydadaki değere bölelim.
96/6=1696 / 6 = 16
Kesir işlemi bölme işlemini temsil eder.

Anahtar Kavram

Faktöriyel Tanımı ve Dört İşlem

İpuçları

1
Faktöriyel sayılarını açık çarpım halleriyle yazarak işe başlayın.
2
5!=1205! = 120 ve 4!=244! = 24 olduğunu hatırlayın.
3
Önce 120−24120 - 24 işlemini yapın, ardından bulduğunuz sonucu 3!=63! = 6 sayısına bölün.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir şekilde (6!+5!)/4!(6! + 5!) / 4! işlemini yaparak toplama durumundaki sadeleştirmeleri pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Pay kısmındaki ifadeyi ortak çarpan parantezine alarak da çözebilirsiniz:
5!−4!3!=5⋅4!−4!3!=4!(5−1)3!=4!⋅43!\frac{5! - 4!}{3!} = \frac{5 \cdot 4! - 4!}{3!} = \frac{4! (5 - 1)}{3!} = \frac{4! \cdot 4}{3!}
Burada 4!=4⋅3!4! = 4 \cdot 3! olduğu için:
4⋅3!⋅43!=4⋅4=16\frac{4 \cdot 3! \cdot 4}{3!} = 4 \cdot 4 = 16
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Faktöriyel (Sayma)

Bu konudan daha fazla soru