Examkin

Soru

Zorluk: KolayBinom Açılımı

Binom açılımında, bir ifadenin kuvveti ile açılım sonucunda oluşan terim sayısı arasında belirli bir ilişki vardır. Aşağıdaki tabloda bazı örnekler verilmiştir:

İfadeKuvvet (nn)Terim Sayısı (n+1n+1)
(a+b)1(a+b)^112
(a+b)2(a+b)^223
(a+b)3(a+b)^334

Buna göre, (x+2y)6(x + 2y)^6 ifadesinin binom açılımında toplam kaç terim bulunur?

  1. A
    5
  2. B
    6
  3. 7Cevap
  4. D
    8
  5. E
    12

Cevap

Verilen ifadenin açılımında toplam 7 terim bulunur.
Binom açılımı kuralına göre, (a+b)n(a+b)^n ifadesi açıldığında terimlerin kuvvetleri toplamı nn olacak şekilde sıralanır ve bu sıralama sonucunda toplam n+1n+1 tane terim oluşur. Soruda verilen (x+2y)6(x+2y)^6 ifadesinde kuvvet n=6n=6 olduğu için, terim sayısı 6+1=76+1=7 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
İfadenin kuvvetini belirleyin.
n=6n = 6
(x+2y)6(x + 2y)^6 ifadesinde parantez dışındaki üst (kuvvet) 6'dır.
2
Binom açılımı terim sayısı formülünü uygulayın.
6+1=76 + 1 = 7
(ax+by)n(ax + by)^n şeklindeki bir ifadenin açılımındaki terim sayısı her zaman kuvvetin bir fazlasına (n+1n+1) eşittir.

Anahtar Kavram

Binom açılımında (x+y)n(x+y)^n ifadesinin terim sayısı n+1n+1'dir.

İpuçları

1
Binom açılımında (x+y)n(x+y)^n ifadesindeki kuvvet ile terim sayısı arasındaki ilişkiyi hatırlayın.
2
Terim sayısı, ifadenin en dışındaki kuvvetin her zaman 1 fazlasıdır.
3
(x+2y)6(x+2y)^6 ifadesinde kuvvet 6 olduğuna göre, bu sayıya 1 ekleyerek sonucu bulabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla (3x−y)4(3x - y)^4 ifadesinin kaç terimi olduğunu hesaplayarak pratiğinizi artırabilirsiniz.
Tahmini Süre:30s
Bu soruyu puanla

Konular

Binom Açılımı

Bu konudan daha fazla soru