Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayısal Akıl Yürütme Problemleri

Bir veri güvenlik sisteminde, üç basamaklı ABCABC doğal sayısı girildiğinde sistem aşağıdaki algoritmayı kullanarak üç basamaklı DEFDEF şifresini üretmektedir:

* D: AA ile BB rakamlarının toplamının birler basamağı,
* E: BB ile CC rakamlarının farkının mutlak değeri,
* F: AA ile CC rakamlarının çarpımının birler basamağıdır.

Buna göre, sistemin 564564 şifresini ürettiği bir ABCABC sayısı için A+B+CA + B + C toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

  1. A
    13
  2. B
    15
  3. C
    16
  4. 17Cevap
  5. E
    19

Cevap

Rakamları toplamının alabileceği en büyük değer 17'dir.
Verilen kurallara göre ABCABC sayısı 328 veya 782 olabilir. Bu sayıların rakamları toplamı sırasıyla 13 ve 17'dir. En büyük değer istendiği için doğru cevap 17'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen çıktı DEF=564DEF = 564 olduğuna göre, her bir basamağın denklemini yaz.
D=5⇒(A+B)D=5 \Rightarrow (A+B)'nin birler basamağı 5
E=6⇒∣B−C∣=6E=6 \Rightarrow |B-C| = 6
F=4⇒(A⋅C)F=4 \Rightarrow (A \cdot C)'nin birler basamağı 4
Algoritma kurallarını matematiksel ifadelere dönüştürmek gerekir.
2
F=4F=4 şartını sağlayan (A,C)(A, C) ikililerini belirle.
Olası ikililer: (1,4), (2,2), (2,7), (3,8), (4,1), (4,6), (6,4), (6,9), (7,2), (8,3), (9,6).
Çarpım kuralı en kısıtlayıcı olandır, analize buradan başlamak işlem yükünü azaltır.
3
Belirlenen her (A,C)(A, C) ikilisi için ∣B−C∣=6|B-C|=6 şartını sağlayan BB değerlerini bul ve A+BA+B toplamının birler basamağının 5 olup olmadığını kontrol et.
İki geçerli durum bulunur:
1. Durum: A=3,C=8A=3, C=8. ∣B−8∣=6⇒B=2|B-8|=6 \Rightarrow B=2. Kontrol: A+B=3+2=5A+B=3+2=5. (Sayı: 328)
2. Durum: A=7,C=2A=7, C=2. ∣B−2∣=6⇒B=8|B-2|=6 \Rightarrow B=8. Kontrol: A+B=7+8=15A+B=7+8=15 (birler basamağı 5). (Sayı: 782)
Tüm koşulları aynı anda sağlayan sayıları tespit etmek.
4
Bulunan sayıların rakamları toplamını karşılaştır.
328 için toplam: 3+2+8=133+2+8=13
782 için toplam: 7+8+2=177+8+2=17
En büyük değer 17'dir.
Soruda istenen 'en büyük' şartını sağlamak.

Anahtar Kavram

Sayısal Mantık ve Tersine İşlem Analizi
Bu soruyu puanla

Konular

Sayısal Akıl Yürütme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru