Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDoğruda ve Üçgende Açılar

Şekilde [BA∥[DE[BA \parallel [DE olmak üzere, bir zikzak yapı verilmiştir. m(ABC^)=150∘m(\widehat{ABC}) = 150^\circ, m(CDE^)=110∘m(\widehat{CDE}) = 110^\circ ve ∣BC∣=∣CD∣|BC| = |CD| olduğuna göre, m(CBD^)m(\widehat{CBD}) kaç derecedir?

  1. A
    30
  2. 40Cevap
  3. C
    50
  4. D
    70
  5. E
    100

Cevap

40 derece
Soruda verilen paralellikten yararlanmak için C noktasından diğer doğrulara paralel bir doğru çizilir (M kuralı olarak da düşünülebilir: Sola bakan açıların toplamı sağa bakan açıya eşittir, ancak burada geniş açılar verildiği için bütünlerini kullanmak daha pratiktir). B açısının bütünleri 30°, D açısının bütünleri 70°'dir. Bu iki dar açının toplamı C açısını verir: 30° + 70° = 100°. Soruda |BC| = |CD| verildiği için BCD üçgeni ikizkenardır. Tepe açısı 100° olan ikizkenar üçgenin taban açıları eşittir ve her biri (180° - 100°) / 2 = 40° olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
C köşesinden [BA ve [DE ışınlarına paralel olacak şekilde sağa doğru bir [CF ışını çizin.
Üç paralel doğru oluşur: [BA // [CF // [DE
Kırık çizgilerin olduğu açılarda, kırılma noktasından paralellere yeni bir paralel çizmek standart çözüm yöntemidir.
2
Paralel doğrular arasındaki 'U kuralı' (karşı durumlu açılar) özelliğini kullanarak C açısının parçalarını bulun. Üst kısım için 180° - 150°, alt kısım için 180° - 110° işlemlerini yapın.
Üst parça 30°, alt parça 70° bulunur.
Paralel iki doğru arasında kalan karşı durumlu açıların toplamı 180 derecedir.
3
Bulunan parçaları toplayarak m(BCD) açısını hesaplayın.
m(BCD) = 30° + 70° = 100°
C köşesindeki toplam açı, bulunan iki parçanın toplamına eşittir.
4
BCD üçgeninin ikizkenar (|BC|=|CD|) olduğunu kullanarak taban açılarını hesaplayın. Tepe açısı 100° olan ikizkenar üçgenin taban açılarını bulun: (180° - 100°) / 2.
m(CBD) = 40°
İkizkenar üçgenin taban açıları eşittir ve üçgenin iç açılar toplamı 180 derecedir.

Anahtar Kavram

Paralel doğrularda açı özellikleri (M kuralı/U kuralı) ve ikizkenar üçgenin taban açıları.

İpuçları

1
C noktasından, [BA ve [DE ışınlarına paralel olacak şekilde üçüncü bir doğru çizmeyi deneyin.
2
Paralel doğrular arasındaki açılardan yararlanarak m(BCD) açısını bulun. Sola bakan dar açıların toplamı, sağa bakan açıya (C açısına) eşittir kuralını veya U kuralını hatırlayın.
3
C açısını 100° bulduktan sonra, soruda verilen |BC| = |CD| eşitliğine dikkat edin. Oluşan BCD üçgeni bir ikizkenar üçgendir.

Daha Fazla Pratik

İkizkenar üçgen yerine eşkenar üçgenin oluştuğu benzer bir zikzak sorusu çözülebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Doğruda ve Üçgende Açılar

Bu konudan daha fazla soru