Examkin

Soru

Zorluk: ZorDaire Grafiği ve Orantı

Bir tekstil fabrikasında üretilen üç farklı kumaş türünün (Pamuk, İpek, Polyester) üretim miktarlarının dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde verilmiştir. Ayrıca bu kumaşların üretim sonrası kalite kontrol testlerinde tespit edilen defo (hata) oranları tablodaki gibidir.

Kumaş TürüDefo Oranı
Pamuk%5
İpek%10
Polyester%20

Fabrikada üretilen toplam defolu kumaş miktarı 810 metre olduğuna göre, kalite kontrol testinden geçen sağlam (defosuz) İpek kumaş miktarı kaç metredir?

  1. 1620Cevap
  2. B
    1800
  3. C
    1920
  4. D
    2850
  5. E
    3600

Cevap

Sağlam İpek kumaş miktarı 1620 metredir.
Soruda verilen daire grafiği açıları (Pamuk 150∘150^{\circ}, İpek 90∘90^{\circ}, Polyester 120∘120^{\circ}) üretim miktarlarıyla orantılıdır. Bu miktarlara sırasıyla 150k150k, 90k90k ve 120k120k dediğimizde, defo oranları (%5, %10, %20) uygulanarak toplam defo denklemi kurulur (40,5k=81040,5k = 810). Buradan k=20k=20 bulunur. İstenen 'sağlam İpek' miktarı ise toplam İpek (18001800) eksi defolu İpek (180180) işlemiyle 16201620 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Daire grafiğindeki açıları kullanarak her bir kumaş türü için üretim miktarını bir değişken (k) cinsinden ifade et.
Pamuk = 150k150k, İpek = 90k90k, Polyester = 360∘−(150∘+90∘)=120k360^{\circ} - (150^{\circ} + 90^{\circ}) = 120k.
Daire grafiğinde dilimlerin alanları veya açıları, temsil ettikleri miktarlarla doğru orantılıdır.
2
Her bir kumaş türü için verilen defo oranlarını kullanarak defolu miktarları k cinsinden hesapla.
Defolu Pamuk: 150k×0,05=7,5k150k \times 0,05 = 7,5k. Defolu İpek: 90k×0,10=9k90k \times 0,10 = 9k. Defolu Polyester: 120k×0,20=24k120k \times 0,20 = 24k.
Yüzde hesaplaması: Miktar ×\times (Yüzde Oranı / 100).
3
Toplam defolu kumaş miktarını topla ve verilen 810 metre değerine eşitleyip k değerini bul.
7,5k+9k+24k=40,5k7,5k + 9k + 24k = 40,5k. 40,5k=810⇒k=2040,5k = 810 \Rightarrow k = 20.
Toplam defolu miktar soruda verilmiştir, bu sayede orantı sabiti bulunur.
4
Sağlam İpek kumaş miktarını bulmak için toplam İpek üretiminden defolu İpek miktarını çıkar.
Toplam İpek = 90k=90×20=180090k = 90 \times 20 = 1800. Defolu İpek = 9k=9×20=1809k = 9 \times 20 = 180. Sağlam İpek = 1800−180=16201800 - 180 = 1620 m.
Sağlam Miktar = Toplam Üretim - Defolu Miktar.

Anahtar Kavram

Daire grafiklerinde açılar ile gerçek miktarlar arasındaki doğru orantı ve yüzde problemlerinin birlikte kullanımı.

İpuçları

1
Daire grafiğindeki toplam açının 360∘360^{\circ} olduğunu hatırlayın. Bilinmeyen Polyester açısını bularak başlayın.
2
Her bir ürünün miktarını açısına göre bir değişkenle (örneğin 150x150x, 90x90x) ifade edin ve defo yüzdelerini bu ifadeler üzerinden hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, defolu ürün yerine maliyet/satış fiyatı verileriyle deneyin.

Alternatif Yöntem

Orantı sabiti kullanmadan; toplam defo puanı hesabı yapılabilir. (150×5+90×10+120×20=4050150 \times 5 + 90 \times 10 + 120 \times 20 = 4050 puan). 40504050 puan 810810 metreye denk geliyorsa, sağlam İpek puanı (90×90=810090 \times 90 = 8100) kaça denk gelir? Oran: 810/4050=0,2810 / 4050 = 0,2. 8100×0,2=16208100 \times 0,2 = 1620.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Daire Grafiği ve Orantı

Bu konudan daha fazla soru