Examkin

Soru

Zorluk: ZorDaire Grafiği ve Orantı

Bir fabrikada üretilen A, B ve C ürünlerinin 2022 yılındaki sayıca dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde verilmiştir.

2023 yılında, 2022 yılına göre;
* A ürününün üretimi %25 artmış,
* B ürününün üretimi 10 adet azalmış,
* C ürününün üretimi ise değişmemiştir.

2023 yılındaki üretim dağılımı yeni bir daire grafiği ile gösterildiğinde, C ürününe ait daire diliminin merkez açısı 144∘144^\circ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, 2022 yılında üretilen B ürünü sayısı kaçtır?

  1. A
    40
  2. B
    50
  3. 60Cevap
  4. D
    80
  5. E
    100

Cevap

2022 yılında üretilen B ürünü sayısı 60'tır.
Verilen açılar (120∘,90∘,150∘120^\circ, 90^\circ, 150^\circ) sadeleştirildiğinde üretim miktarları sırasıyla 4k,3k4k, 3k ve 5k5k olur. 2023 yılındaki değişimler sonrası toplam üretim 13k−1013k-10 ve C ürünü 5k5k olur. C'nin yeni açısı 144∘144^\circ (144/360=2/5144/360 = 2/5) olduğundan, 5k13k−10=25\frac{5k}{13k-10} = \frac{2}{5} denklemi kurulur. Buradan k=20k=20 bulunur. B ürününün başlangıç sayısı 3k3k olduğu için cevap 3×20=603 \times 20 = 60 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Daire grafiğindeki açılara göre 2022 yılındaki üretim miktarlarını orantı sabiti kk cinsinden ifade et.
A: 120∘→4k120^\circ \rightarrow 4k, B: 90∘→3k90^\circ \rightarrow 3k, C: 150∘→5k150^\circ \rightarrow 5k. (Sadeleştirme: 120:90:150⇒4:3:5120:90:150 \Rightarrow 4:3:5)
Daire grafiğinde merkez açılar, o gruba düşen miktarla doğru orantılıdır.
2
Verilen değişimleri uygulayarak 2023 yılı üretim miktarlarını yaz.
A (2023): 4k×1,25=5k4k \times 1,25 = 5k, B (2023): 3k−103k - 10, C (2023): 5k5k.
A'daki %25 artış (4k+k4k + k) ve B'deki 10 adet azalış matematiksel ifadeye dökülür.
3
2023 yılındaki toplam üretim miktarını bul.
Toplam = 5k+(3k−10)+5k=13k−105k + (3k - 10) + 5k = 13k - 10.
Yeni grafiğin tamamını temsil eden kütleyi bulmak için parçalar toplanır.
4
C ürününün yeni merkez açısını kullanarak denklem kur ve kk değerini bul.
C2023Toplam2023=144360⇒5k13k−10=25⇒25k=26k−20⇒k=20\frac{C_{2023}}{\text{Toplam}_{2023}} = \frac{144}{360} \Rightarrow \frac{5k}{13k - 10} = \frac{2}{5} \Rightarrow 25k = 26k - 20 \Rightarrow k = 20.
Parça/Bütün oranı, Merkez Açı/360 oranına eşittir.
5
İstenen 2022 yılı B ürünü sayısını hesapla.
B (2022) = 3k=3×20=603k = 3 \times 20 = 60.
Başlangıçtaki tanıma geri dönülerek sonuç bulunur.

Anahtar Kavram

Daire grafiği problemlerinde veriler, merkez açılarla orantılı (360∘=Tamamı360^\circ = \text{Tamamı}) olarak kurgulanır ve değişimler bu orantı üzerinden denkleme dökülür.

İpuçları

1
Daire grafiğindeki açıları (120, 90, 150) en sade haliyle oranlayarak değişken atayın (örneğin 4k, 3k, 5k).
2
2023 yılı için yeni değerleri k cinsinden yazın: A=%25 artarsa ne olur? B 10 azalırsa ifade ne olur? C değişmezse ne olur?
3
C ürününün yeni miktarının (5k) yeni toplama oranı, 144/360144/360 kesrine eşittir. Bu denklemi çözerek k'yı bulun.

Alternatif Yöntem

Toplam ürün sayısına 360x diyerek de işlem yapılabilir, ancak katsayılar büyüyeceği için sadeleştirilmiş oranlar (4k, 3k, 5k) kullanmak işlemi hızlandırır.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Daire Grafiği ve Orantı

Bu konudan daha fazla soru