Examkin

Daire Grafiği ve Orantı

26 soru

Soru 1Soru →

Bir kitap mağazasının yıllık satış raporunda yer alan kitapların türlerine göre dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Grafikte 'Roman', 'Tarih' ve 'Bilim' türlerinin merkez açıları verilmiş olup 'Çocuk' ve 'Felsefe' kitaplarının merkez açıları belirtilmemiştir.

Mağazadaki satışlarla ilgili şunlar bilinmektedir:
- Satılan Çocuk kitabı sayısı, Felsefe kitabı sayısından %50 fazladır.
- Satılan Roman kitabı sayısı, Çocuk kitabı sayısından 120 adet fazladır.

Buna göre, mağazada satılan toplam Tarih ve Bilim kitabı sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 180

Cevap

Mağazada satılan toplam Tarih ve Bilim kitabı sayısı 180'dir.
Grafikteki bilinen açıların toplamı 260° olduğundan, bilinmeyen Çocuk (Ç) ve Felsefe (F) bölümlerine 100° kalır. Ç = 1.5F ilişkisinden F=40° ve Ç=60° bulunur. Roman (140°) ile Çocuk (60°) arasındaki 80°'lik fark, soruda verilen 120 kitaba eşittir. Bu durumda her 1 derece 1.5 kitaba karşılık gelir. Bizden istenen Tarih (70°) ve Bilim (50°) toplamı 120° olduğundan, cevap 120 x 1.5 = 180 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen açıları toplayarak bilinmeyen açıların toplamını bul.
Roman (140°) + Tarih (70°) + Bilim (50°) = 260°. Geriye kalan Çocuk (Ç) ve Felsefe (F) açılarının toplamı: 360° - 260° = 100°.
Daire grafiğinin tamamı 360 derecedir.
2
Çocuk ve Felsefe kitapları arasındaki ilişkiyi kullanarak açılarını hesapla.
Ç = F + 0.5F = 1.5F. Denklem: F + 1.5F = 100° => 2.5F = 100° => F = 40°. O halde Ç = 60°.
Soruda Çocuk kitabı sayısının Felsefe'den %50 fazla olduğu belirtilmiştir.
3
Roman ve Çocuk kitapları arasındaki farkı kullanarak birim açının değerini bul.
Roman (140°) - Çocuk (60°) = 80°. Bu fark 120 kitaba eşittir. Orantı: 80° = 120 kitap => 1° = 1.5 kitap.
Açı farkı ile sayısal fark arasındaki ilişki kurularak tüm grafik için geçerli katsayı bulunur.
4
İstenen Tarih ve Bilim kitaplarının toplam sayısını hesapla.
Tarih (70°) + Bilim (50°) = 120°. Toplam sayı = 120° x 1.5 = 180 kitap.
Bulunan katsayı (1° = 1.5 kitap) hedef kategorilerin açı toplamı ile çarpılır.

Anahtar Kavram

Daire grafiğinde merkez açılar, temsil ettikleri miktarlarla doğru orantılıdır. Açısal farklar, sayısal farklara eşittir.

İpuçları

1
Önce verilen açıları toplayıp 360 dereceden çıkararak 'Çocuk' ve 'Felsefe' bölümlerine toplam kaç derece kaldığını bulunuz.
2
Kalan açıyı paylaştırırken 'Çocuk = 1.5 x Felsefe' denklemini kullanın. Bu sayede her iki kategorinin de açısını bulabilirsiniz.
3
Roman (140°) ile bulduğunuz Çocuk açısı arasındaki fark 80° olacaktır. 80°'lik fark 120 kitaba eşitse, 1 derece kaç kitaba karşılık gelir?

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla kurgulanmış, ancak eksilen/artan miktarların yeni bir grafik oluşturduğu sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Toplam derece üzerinden gitmek yerine, doğrudan oran kurarak da çözülebilir: 80 derece fark 120 kitaba denk geliyorsa, (Tarih+Bilim) olan 120 dereceye x kitap denk gelir. Doğru orantı: 80x = 120*120.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 2Soru →

Bir toplum sağlığı merkezine bir ay boyunca başvuran toplam 10801080 hastanın bölümlere göre dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

Gelecek ay için toplam hasta sayısının değişmeyeceği öngörülmekte; ancak Diş bölümüne başvuran hasta sayısının 6060 kişi artacağı, bu artışın ise Dahiliye bölümünden karşılanacağı (Dahiliye bölümü hasta sayısının 6060 kişi azalacağı) tahmin edilmektedir.

Buna göre, yeni durumda Dahiliye bölümünü gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120∘120^\circ

Cevap

Yeni durumda Dahiliye bölümünü gösteren daire diliminin merkez açısı 120∘120^\circ olur.
Toplam 10801080 hasta 360360 derecelik tam daire ile temsil edildiği için, grafikteki her 11 derece 33 hastaya karşılık gelmektedir (1080/360=31080 / 360 = 3). Dahiliye bölümünde yaşanacak olan 6060 kişilik azalma, bu orana göre 60/3=2060 / 3 = 20 derecelik bir azalma demektir. Dahiliye'nin başlangıç açısı olan 140140 dereceden bu 2020 derecelik değişim çıkarıldığında, yeni merkez açı 120120 derece olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikteki toplam derecenin toplam hasta sayısına oranını bulma.
360∘→1080360^\circ \rightarrow 1080 hasta ise, 1∘=31^\circ = 3 hasta.
Daire grafiğinde her bir derecenin kaç birim veriyi temsil ettiğini belirlemek işlemlerimizi kolaylaştırır.
2
Dahiliye bölümünün başlangıçtaki hasta sayısını hesaplama.
140∘×3=420140^\circ \times 3 = 420 hasta.
Değişim hasta sayısı üzerinden verildiği için başlangıçtaki sayısal değeri bulmamız gerekir.
3
Dahiliye bölümünün yeni hasta sayısını bulma.
420−60=360420 - 60 = 360 hasta.
Soruda belirtilen 6060 kişilik azalma miktarını mevcut sayıdan çıkarıyoruz.
4
Yeni hasta sayısını merkez açıya dönüştürme.
360 hasta÷3=120∘360 \text{ hasta} \div 3 = 120^\circ.
Bulduğumuz yeni hasta sayısını, başta belirlediğimiz oran (1∘=31^\circ = 3 hasta) üzerinden tekrar dereceye çeviriyoruz.

Anahtar Kavram

Daire grafiğinde merkez açı ile temsil edilen veri miktarı arasında doğru orantı vardır.

İpuçları

1
Önce 360360 derecelik dairenin toplamda kaç hastayı temsil ettiğini kullanarak 11 derecenin kaç hastaya denk geldiğini bulun.
2
Dahiliye bölümünde azalacak olan 6060 hastanın, grafikte kaç derecelik bir dilime karşılık geldiğini hesaplayın.
3
Dahiliye'nin başlangıç açısı olan 140∘140^\circ'den, 6060 hastaya karşılık gelen derece miktarını çıkarın.

Daha Fazla Pratik

Toplam hasta sayısının değiştiği (örneğin %20 arttığı) ve dağılımın yeniden hesaplandığı daha karmaşık grafik dönüşüm sorularını inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Orantıyı doğrudan derece üzerinden kurabilirsiniz: 10801080 hasta 360∘360^\circ ise, 6060 hasta x∘x^\circ olur. Buradan x=(60×360)/1080=20∘x = (60 \times 360) / 1080 = 20^\circ bulunur. Dahiliye'nin açısı 140∘140^\circ olduğuna göre, 140−20=120∘140 - 20 = 120^\circ sonucuna ulaşılır.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 3Soru →

Bir fabrikada üretilen A, B ve C ürünlerinin 2022 yılındaki sayıca dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde verilmiştir.

2023 yılında, 2022 yılına göre;
* A ürününün üretimi %25 artmış,
* B ürününün üretimi 10 adet azalmış,
* C ürününün üretimi ise değişmemiştir.

2023 yılındaki üretim dağılımı yeni bir daire grafiği ile gösterildiğinde, C ürününe ait daire diliminin merkez açısı 144∘144^\circ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, 2022 yılında üretilen B ürünü sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

2022 yılında üretilen B ürünü sayısı 60'tır.
Verilen açılar (120∘,90∘,150∘120^\circ, 90^\circ, 150^\circ) sadeleştirildiğinde üretim miktarları sırasıyla 4k,3k4k, 3k ve 5k5k olur. 2023 yılındaki değişimler sonrası toplam üretim 13k−1013k-10 ve C ürünü 5k5k olur. C'nin yeni açısı 144∘144^\circ (144/360=2/5144/360 = 2/5) olduğundan, 5k13k−10=25\frac{5k}{13k-10} = \frac{2}{5} denklemi kurulur. Buradan k=20k=20 bulunur. B ürününün başlangıç sayısı 3k3k olduğu için cevap 3×20=603 \times 20 = 60 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Daire grafiğindeki açılara göre 2022 yılındaki üretim miktarlarını orantı sabiti kk cinsinden ifade et.
A: 120∘→4k120^\circ \rightarrow 4k, B: 90∘→3k90^\circ \rightarrow 3k, C: 150∘→5k150^\circ \rightarrow 5k. (Sadeleştirme: 120:90:150⇒4:3:5120:90:150 \Rightarrow 4:3:5)
Daire grafiğinde merkez açılar, o gruba düşen miktarla doğru orantılıdır.
2
Verilen değişimleri uygulayarak 2023 yılı üretim miktarlarını yaz.
A (2023): 4k×1,25=5k4k \times 1,25 = 5k, B (2023): 3k−103k - 10, C (2023): 5k5k.
A'daki %25 artış (4k+k4k + k) ve B'deki 10 adet azalış matematiksel ifadeye dökülür.
3
2023 yılındaki toplam üretim miktarını bul.
Toplam = 5k+(3k−10)+5k=13k−105k + (3k - 10) + 5k = 13k - 10.
Yeni grafiğin tamamını temsil eden kütleyi bulmak için parçalar toplanır.
4
C ürününün yeni merkez açısını kullanarak denklem kur ve kk değerini bul.
C2023Toplam2023=144360⇒5k13k−10=25⇒25k=26k−20⇒k=20\frac{C_{2023}}{\text{Toplam}_{2023}} = \frac{144}{360} \Rightarrow \frac{5k}{13k - 10} = \frac{2}{5} \Rightarrow 25k = 26k - 20 \Rightarrow k = 20.
Parça/Bütün oranı, Merkez Açı/360 oranına eşittir.
5
İstenen 2022 yılı B ürünü sayısını hesapla.
B (2022) = 3k=3×20=603k = 3 \times 20 = 60.
Başlangıçtaki tanıma geri dönülerek sonuç bulunur.

Anahtar Kavram

Daire grafiği problemlerinde veriler, merkez açılarla orantılı (360∘=Tamamı360^\circ = \text{Tamamı}) olarak kurgulanır ve değişimler bu orantı üzerinden denkleme dökülür.

İpuçları

1
Daire grafiğindeki açıları (120, 90, 150) en sade haliyle oranlayarak değişken atayın (örneğin 4k, 3k, 5k).
2
2023 yılı için yeni değerleri k cinsinden yazın: A=%25 artarsa ne olur? B 10 azalırsa ifade ne olur? C değişmezse ne olur?
3
C ürününün yeni miktarının (5k) yeni toplama oranı, 144/360144/360 kesrine eşittir. Bu denklemi çözerek k'yı bulun.

Alternatif Yöntem

Toplam ürün sayısına 360x diyerek de işlem yapılabilir, ancak katsayılar büyüyeceği için sadeleştirilmiş oranlar (4k, 3k, 5k) kullanmak işlemi hızlandırır.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 4Soru →

Bir tekstil fabrikasında üretilen üç farklı kumaş türünün (Pamuk, İpek, Polyester) üretim miktarlarının dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde verilmiştir. Ayrıca bu kumaşların üretim sonrası kalite kontrol testlerinde tespit edilen defo (hata) oranları tablodaki gibidir.

Kumaş TürüDefo Oranı
Pamuk%5
İpek%10
Polyester%20

Fabrikada üretilen toplam defolu kumaş miktarı 810 metre olduğuna göre, kalite kontrol testinden geçen sağlam (defosuz) İpek kumaş miktarı kaç metredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1620

Cevap

Sağlam İpek kumaş miktarı 1620 metredir.
Soruda verilen daire grafiği açıları (Pamuk 150∘150^{\circ}, İpek 90∘90^{\circ}, Polyester 120∘120^{\circ}) üretim miktarlarıyla orantılıdır. Bu miktarlara sırasıyla 150k150k, 90k90k ve 120k120k dediğimizde, defo oranları (%5, %10, %20) uygulanarak toplam defo denklemi kurulur (40,5k=81040,5k = 810). Buradan k=20k=20 bulunur. İstenen 'sağlam İpek' miktarı ise toplam İpek (18001800) eksi defolu İpek (180180) işlemiyle 16201620 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Daire grafiğindeki açıları kullanarak her bir kumaş türü için üretim miktarını bir değişken (k) cinsinden ifade et.
Pamuk = 150k150k, İpek = 90k90k, Polyester = 360∘−(150∘+90∘)=120k360^{\circ} - (150^{\circ} + 90^{\circ}) = 120k.
Daire grafiğinde dilimlerin alanları veya açıları, temsil ettikleri miktarlarla doğru orantılıdır.
2
Her bir kumaş türü için verilen defo oranlarını kullanarak defolu miktarları k cinsinden hesapla.
Defolu Pamuk: 150k×0,05=7,5k150k \times 0,05 = 7,5k. Defolu İpek: 90k×0,10=9k90k \times 0,10 = 9k. Defolu Polyester: 120k×0,20=24k120k \times 0,20 = 24k.
Yüzde hesaplaması: Miktar ×\times (Yüzde Oranı / 100).
3
Toplam defolu kumaş miktarını topla ve verilen 810 metre değerine eşitleyip k değerini bul.
7,5k+9k+24k=40,5k7,5k + 9k + 24k = 40,5k. 40,5k=810⇒k=2040,5k = 810 \Rightarrow k = 20.
Toplam defolu miktar soruda verilmiştir, bu sayede orantı sabiti bulunur.
4
Sağlam İpek kumaş miktarını bulmak için toplam İpek üretiminden defolu İpek miktarını çıkar.
Toplam İpek = 90k=90×20=180090k = 90 \times 20 = 1800. Defolu İpek = 9k=9×20=1809k = 9 \times 20 = 180. Sağlam İpek = 1800−180=16201800 - 180 = 1620 m.
Sağlam Miktar = Toplam Üretim - Defolu Miktar.

Anahtar Kavram

Daire grafiklerinde açılar ile gerçek miktarlar arasındaki doğru orantı ve yüzde problemlerinin birlikte kullanımı.

İpuçları

1
Daire grafiğindeki toplam açının 360∘360^{\circ} olduğunu hatırlayın. Bilinmeyen Polyester açısını bularak başlayın.
2
Her bir ürünün miktarını açısına göre bir değişkenle (örneğin 150x150x, 90x90x) ifade edin ve defo yüzdelerini bu ifadeler üzerinden hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, defolu ürün yerine maliyet/satış fiyatı verileriyle deneyin.

Alternatif Yöntem

Orantı sabiti kullanmadan; toplam defo puanı hesabı yapılabilir. (150×5+90×10+120×20=4050150 \times 5 + 90 \times 10 + 120 \times 20 = 4050 puan). 40504050 puan 810810 metreye denk geliyorsa, sağlam İpek puanı (90×90=810090 \times 90 = 8100) kaça denk gelir? Oran: 810/4050=0,2810 / 4050 = 0,2. 8100×0,2=16208100 \times 0,2 = 1620.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 5Soru →

Bir manavdaki toplam 720720 kg meyvenin türlerine göre ağırlıkça dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

Buna göre, bu manavda bulunan muz miktarı kaç kg'dır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 300300

Cevap

Manavda toplam 300 kg muz bulunmaktadır.
Muz diliminin merkez açısı 150∘150^\circ olarak bulunur. Toplam 720720 kg meyve 360∘360^\circ'ye karşılık geldiği için, her 1∘1^\circ için 22 kg meyve düşer. Buradan 150×2=300150 \times 2 = 300 kg sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Muz dilimine karşılık gelen merkez açıyı hesaplayalım.
360∘−(120∘+90∘)=150∘360^\circ - (120^\circ + 90^\circ) = 150^\circ
Daire grafiğinin tamamı 360∘360^\circ olduğu için verilmeyen dilimin açısı bu şekilde bulunur.
2
Toplam miktar ile toplam açı arasında oran kuralım.
360∘→720360^\circ \rightarrow 720 kg ise 1∘→720360=21^\circ \rightarrow \frac{720}{360} = 2 kg
Her bir dereceye karşılık gelen meyve miktarını bulmak hesaplamayı kolaylaştırır.
3
Muzun toplam ağırlığını hesaplayalım.
150∘×2=300150^\circ \times 2 = 300 kg
Muz diliminin açısı ile bir dereceye düşen miktarı çarparak sonuca ulaşırız.

Anahtar Kavram

Daire grafiğinde her bir dilimin merkez açısı, temsil ettiği miktarla doğru orantılıdır.

İpuçları

1
Dairenin tamamının 360360 derece olduğunu ve tüm meyvelerin bu 360360 derece içinde paylaşıldığını hatırla.
2
Elma 120120 derece ve armut 9090 dereceyse, geriye kalan muz diliminin kaç derece olduğunu bulmalısın.
3
360360 derece 720720 kilograma denk geliyorsa, muzun açısı olan 150150 derecenin kaç kilograma denk geleceğini doğru orantı kurarak hesapla.

Daha Fazla Pratik

Meyve miktarları arasındaki farkları (örneğin elmanın muzdan ne kadar az olduğunu) hesaplayarak pratik yapabilirsin.

Alternatif Yöntem

Orantıyı şu şekilde de kurabilirsin: 150∘360∘=x720\frac{150^\circ}{360^\circ} = \frac{x}{720}. Burada 720720, 360360'ın 22 katı olduğu için xx de 150150'nin 22 katı olan 300300 olacaktır.
Tahmini Süre:45s
Soru 6Soru →

Bir toptancı halindeki meyve stoklarının türlerine göre ağırlıkça dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

Bu meyvelerin birer kilogramlarının satış fiyatları ise şu şekildedir:
- Elma: 2020 TL
- Portakal: 2525 TL
- Muz: 4040 TL

Haldeki portakalların satışından elde edilen toplam gelir 60.00060.000 TL olduğuna göre; elma, portakal ve muzun tamamının satışından elde edilecek toplam gelir kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 192.000

Cevap

Toplam gelir 192.000 TL'dir.
Portakalın toplam geliri olan 60.00060.000 TL, birim fiyatı olan 2525 TL'ye bölündüğünde portakalın 2.4002.400 kg olduğu bulunur. Grafikte portakal 120∘120^\circ ile gösterildiğinden, her 11 derecenin 2020 kg meyveye karşılık geldiği saptanır. Buna göre elma 3.0003.000 kg (150∘×20150^\circ \times 20), muz ise 1.8001.800 kg (90∘×2090^\circ \times 20) ağırlığındadır. Elmadan 60.00060.000 TL (3.000×203.000 \times 20) ve muzdan 72.00072.000 TL (1.800×401.800 \times 40) gelir elde edilir. Tüm gelirler toplandığında sonuç 192.000192.000 TL olur.

Adım Adım Çözüm

1
Portakal miktarını hesapla.
60.000/25=2.40060.000 / 25 = 2.400 kg
Toplam gelir, birim fiyat ile miktarın çarpımına eşittir. Portakalın toplam geliri ve birim fiyatı bilindiği için miktarını bulabiliriz.
2
Daire grafiği üzerindeki orantı sabitini bul.
2.400/120∘=202.400 / 120^\circ = 20 kg
Grafikte portakal 120∘120^\circ ile gösterilmiştir. Dolayısıyla her 1∘1^\circ, 2020 kg meyveye karşılık gelmektedir.
3
Elma ve muzun ağırlıklarını ve gelirlerini hesapla.
Elma: 150∘×20=3.000150^\circ \times 20 = 3.000 kg →\rightarrow 3.000×20=60.0003.000 \times 20 = 60.000 TL; Muz: 90∘×20=1.80090^\circ \times 20 = 1.800 kg →\rightarrow 1.800×40=72.0001.800 \times 40 = 72.000 TL
Her bir derecenin temsil ettiği ağırlık miktarını kullanarak diğer meyvelerin ağırlıklarını, ardından birim fiyatlarıyla çarparak gelirlerini hesaplarız.
4
Tüm meyvelerden elde edilen toplam geliri topla.
60.00060.000 (Elma) + 60.00060.000 (Portakal) + 72.00072.000 (Muz) = 192.000192.000 TL
Üç meyvenin ayrı ayrı gelirleri toplanarak toplam sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Daire grafiği ve miktar-fiyat orantısı

İpuçları

1
Önce portakalın toplam gelirini birim fiyatına bölerek kaç kg portakal olduğunu bulun.
2
Bulduğunuz portakal miktarını 120120 dereceye oranlayarak, grafikteki 11 derecenin kaç kg meyveye karşılık geldiğini belirleyin.
3
Elma ve muzun ağırlıklarını bulup fiyatlarıyla çarptıktan sonra, bu değerleri portakalın geliriyle toplayın.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 7Soru →

Bir çiftçinin tarlasında yetiştirdiği üç farklı ürünün (buğday, arpa, mısır) ekim alanlarına göre dağılımı yandaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Bu ürünlerin birim alandan elde edilen verim miktarları (ton/dönüm) ise sırasıyla 5, 3 ve 5 sayıları ile doğru orantılıdır.

Buna göre, hasat sonunda elde edilen toplam ürün miktarının dağılımı yeni bir daire grafiği ile gösterilseydi, arpa ürününe ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olurdu?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 108°

Cevap

Arpa ürününe ait merkez açı 108° olacaktır.
Doğru cevap, üretim miktarının alana ve verime bağlı olduğunu dikkate alarak hesaplanan 108° değeridir. Arpa, alan olarak en büyük paya (150°) sahip olmasına rağmen, düşük verimi (3 birim) nedeniyle üretim payı düşmüştür. Toplam 1500 birimlik üretimin 450 birimi arpadır, bu da %30'luk bir dilime veya 108 dereceye tekabül eder.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikte verilmeyen mısır ekim alanının merkez açısını bulma.
360° - (120° + 150°) = 90° (Mısır)
Daire grafiğinin tamamı 360° olduğundan eksik parçayı bulmamız gerekir.
2
Alan ve verim oranlarını kullanarak üretim miktarı için orantı katsayılarını belirleme.
Buğday Üretimi: 120 × 5k = 600k, Arpa Üretimi: 150 × 3k = 450k, Mısır Üretimi: 90 × 5k = 450k.
Toplam Üretim = Ekim Alanı × Verim formülü ile her ürünün üretim payı hesaplanır.
3
Toplam üretim miktarını hesaplama.
Toplam = 600k + 450k + 450k = 1500k
Yeni daire grafiğinin tamamını (360°) temsil edecek toplam değeri bulmak için.
4
Arpa üretimi için yeni merkez açıyı hesaplama.
(450k / 1500k) × 360° = 0,30 × 360° = 108°
Bir parçanın bütüne oranı × 360° formülü ile daire diliminin açısı bulunur.

Anahtar Kavram

Bu soru, veri grupları arasında (Alan → Üretim) ağırlıklı geçiş yapmayı ve orantı kurarak yeni bir grafik oluşturmayı test eder.

İpuçları

1
Önce daire grafiğinde verilmeyen mısırın açısını bulup, her bir dilimi 'alan' birimi olarak düşünün.
2
Toplam Üretim = Alan × Verim formülünü kullanın. Örneğin Buğday için 120 × 5 diyerek bir 'üretim puanı' hesaplayın.
3
Tüm ürünlerin üretim puanlarını toplayın (600k + 450k + 450k). Arpanın bu toplam içindeki oranını 360 ile çarpın.

Daha Fazla Pratik

Verilen bir daire grafiğinden elde edilen gelirin sütun grafiğine dönüştürüldüğü bir soru çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Oran yöntemi: Arpanın payı (150×3), Toplam pay (120×5 + 150×3 + 90×5). Oran = 450 / 1500 = 3/10. 360°'nin 3/10'u 108° eder.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 8Soru →

Bir memurun aylık maaşının harcama kalemlerine göre dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

Grafikte kira harcamasının merkez açısı 150∘150^\circ, mutfak harcamasının merkez açısı ise 105∘105^\circ olarak verilmiştir. Geriye kalan harcamalar ise fatura ve ulaşım giderlerinden oluşmaktadır. Ulaşım gideri, fatura giderinin 14\frac{1}{4}'üne eşittir.

Bu memurun kira harcaması mutfak harcamasından 900900 TL fazla olduğuna göre, ulaşım harcaması kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 420

Cevap

Ulaşım harcaması 420 TL'dir.
Kira (150∘150^\circ) ile mutfak (105∘105^\circ) arasındaki 45∘45^\circ’lik fark 900900 TL’ye karşılık gelmektedir. Buradan 1∘=201^\circ = 20 TL olduğu bulunur. Maaşın geri kalan kısmı 360∘−255∘=105∘360^\circ - 255^\circ = 105^\circ’dir. Ulaşım gideri fatura giderinin dörtte biri olduğu için toplam pay 1+4=51 + 4 = 5 birimdir. 105∘÷5=21∘105^\circ \div 5 = 21^\circ ulaşım açısıdır. 21×20=42021 \times 20 = 420 TL ulaşım harcaması elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kira ve mutfak harcamaları arasındaki merkez açı farkını hesaplayın.
150∘−105∘=45∘150^\circ - 105^\circ = 45^\circ
Soruda verilen TL farkının grafikte kaç derecelik bir dilime karşılık geldiğini bulmak gerekir.
2
Bulunan açı farkını TL değerine oranlayarak 1∘1^\circ'ye düşen para miktarını bulun.
900÷45=20900 \div 45 = 20 TL/derece
Grafikteki her bir derecenin kaç TL'ye eşit olduğunu belirleyerek diğer kalemleri hesaplamayı sağlar.
3
Fatura ve ulaşım için kalan toplam merkez açıyı hesaplayın.
360∘−(150∘+105∘)=105∘360^\circ - (150^\circ + 105^\circ) = 105^\circ
Dairenin tamamı 360∘360^\circ olduğu için diğer harcamalara düşen payı bulmak gerekir.
4
Ulaşım ve fatura arasındaki oranla ulaşım giderine düşen açıyı bulun.
U=F4⇒F=4UU = \frac{F}{4} \Rightarrow F = 4U. U+4U=105∘⇒5U=105∘⇒U=21∘U + 4U = 105^\circ \Rightarrow 5U = 105^\circ \Rightarrow U = 21^\circ
Verilen sözel oranı denkleme dökerek ulaşıma ait dilimin derecesi hesaplanır.
5
Ulaşım açısını birim derece tutarı ile çarpın.
21×20=42021 \times 20 = 420 TL
Ulaşım kalemine ait sayısal değere ulaşmak için orantı tamamlanır.

Anahtar Kavram

Daire grafiği dilimleri arasındaki açı farkını sayısal farklara oranlayarak bilinmeyen verileri bulma.

İpuçları

1
Önce kira ve mutfak açılarının farkını bularak bu farkın kaç TL'ye denk geldiğini belirleyin.
2
Kalan 105105 derecelik dilimi fatura ve ulaşım arasında paylaştırırken 'ulaşım 1 kat, fatura 4 kat' olacak şekilde 55 parçaya bölün.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda daire grafiğindeki verilerin sütun grafiğine dönüştürülmesi istenebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 9Soru →

Aşağıdaki daire grafiğinde, bir lojistik firmasının tek seferde taşıdığı yüklerin türlerine göre sayıca dağılımı gösterilmiştir.

Yüklerin birim (adet başına) taşıma maliyetleriyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Bir adet paletin taşıma maliyeti, bir adet kolinin taşıma maliyetinin 22 katıdır.
* Bir adet varilin taşıma maliyeti, bir adet kolinin taşıma maliyetine eşittir.

Buna göre, yüklerin toplam taşıma maliyetleri bir daire grafiği ile gösterildiğinde, koli grubuna ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 150∘150^\circ

Cevap

Doğru cevap 150∘150^\circ değeridir.
Doğru cevap, koli miktarının toplam içindeki oransal ağırlığının (5/105/10), birim maliyetler işin içine girdiğinde değişerek (5/125/12) yeni bir açı oluşturmasıyla bulunur. Sayıca 180∘180^\circ olan (yarısı) koli, maliyet bakımından toplamın 150/360150/360'ını oluşturmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikte verilen merkez açılardan yüklerin sayıca oranlarını belirle.
Koli: 180∘180^\circ, Varil: 108∘108^\circ, Palet: 360∘−(180∘+108∘)=72∘360^\circ - (180^\circ + 108^\circ) = 72^\circ. Oranlar (3636 ile sadeleştirilirse): Koli=5k5k, Varil=3k3k, Palet=2k2k.
Sayıca dağılımı orantı sabiti cinsinden ifade etmek için.
2
Verilen bilgilere göre birim maliyet değerlerini belirle.
Koli birim maliyeti =x= x olsun. Varil =x= x, Palet =2x= 2x olur.
Toplam maliyeti hesaplamak için birim maliyet katsayılarına ihtiyaç vardır.
3
Her bir grubun toplam taşıma maliyetini (Sayı ×\times Birim Maliyet) hesapla.
Toplam Maliyet (Koli) =5k⋅x=5kx= 5k \cdot x = 5kx
Toplam Maliyet (Varil) =3k⋅x=3kx= 3k \cdot x = 3kx
Toplam Maliyet (Palet) =2k⋅2x=4kx= 2k \cdot 2x = 4kx
Ağırlıklı payları bularak yeni grafiği oluşturmak için.
4
Tüm yüklerin toplam maliyetini ve Koli grubunun payını hesaplayıp merkez açıyı bul.
Genel Toplam =5kx+3kx+4kx=12kx= 5kx + 3kx + 4kx = 12kx. Koli'nin payı =5kx12kx=512= \frac{5kx}{12kx} = \frac{5}{12}. Açı =512⋅360∘=5⋅30∘=150∘= \frac{5}{12} \cdot 360^\circ = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ.
İstenen grubun toplam içindeki oranını 360360 dereceye uyarlamak için.

Anahtar Kavram

Miktar dağılım grafiğinden elde edilen verilerin, ağırlık katsayıları (fiyat, maliyet vb.) ile çarpılarak yeni bir orantı grafiğine dönüştürülmesi (Bileşik Orantı).

İpuçları

1
Önce grafikteki dereceleri en sade tam sayılarla oranlayarak her bir ürünün miktarını (adet) belirleyin.
2
Belirlediğiniz adetleri (örneğin 5k,2k,3k5k, 2k, 3k), soruda verilen birim maliyet katsayıları ile çarparak her grubun 'Toplam Maliyet Payını' hesaplayın.
3
Koli için hesapladığınız toplam maliyet payını, tüm ürünlerin genel toplam maliyetine bölüp 360360 ile çarpın.

Daha Fazla Pratik

Birim fiyatların verilip toplam ciro grafiğinin sorulduğu benzer soruları çözün.

Alternatif Yöntem

Açıları doğrudan birim maliyetlerle ağırlıklandırabilirsiniz: (180×1)+(72×2)+(108×1)(180 \times 1) + (72 \times 2) + (108 \times 1) toplam ağırlığı verir. Kolinin payı (180×1)(180 \times 1) bu toplama bölünür.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 10Soru →

Bir kuruyemiş işleme tesisinde, işlem öncesi depoda bulunan çiğ fıstık, fındık ve badem miktarlarının dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

Bu ürünler kavrulma işlemine tabi tutulduğunda ağırlıklarında "fire" adı verilen kayıplar oluşmaktadır. Yapılan işlem sonucunda;

* Fıstık miktarının ağırlıkça %20'si,
* Fındık miktarının ağırlıkça %10'u

kaybedilmiştir. İşlem sonrasında kalan tüm ürünler için yeni bir daire grafiği oluşturulduğunda, badem miktarını gösteren dilimin merkez açısının **120∘120^\circ** olduğu görülmüştür.

Buna göre, kavrulma işlemi sırasında badem ağırlığının yüzde kaçını kaybetmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %40

Cevap

Badem ağırlığının %40'ını kaybetmiştir.
Başlangıçta 150∘150^\circ ile temsil edilen badem, toplam ağırlığın değişmesi sonucunda yeni grafikte 120∘120^\circ ile temsil edilmiştir. Fıstık ve fındıktaki kayıplar hesaplandığında (Fıstık 90x→72x90x \rightarrow 72x, Fındık 120x→108x120x \rightarrow 108x), kalan badem miktarının (B′B') yeni toplamın 1/3'ü olması gerektiği görülür. Bu denklem çözüldüğünde bademin 150x150x'ten 90x90x'e düştüğü, yani 60x60x (%40) kaybettiği bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç miktarlarını merkez açılarla orantılı olarak belirle.
Toplam = 360x360x olsun. Fıstık (90∘90^\circ) = 90x90x, Fındık (120∘120^\circ) = 120x120x, Badem (150∘150^\circ) = 150x150x.
Daire grafiğinde miktar ile merkez açı doğru orantılıdır.
2
Verilen fire oranlarını uygulayarak fıstık ve fındığın kalan ağırlıklarını hesapla.
Kalan Fıstık = 90x⋅(1−0,20)=72x90x \cdot (1 - 0,20) = 72x. Kalan Fındık = 120x⋅(1−0,10)=108x120x \cdot (1 - 0,10) = 108x.
Fıstık %20, fındık %10 kayba uğramıştır.
3
Kalan badem miktarına B′B' diyerek, yeni durumdaki toplam ağırlığı ve bademin payını ilişkilendiren denklemi kur.
Yeni Toplam = 72x+108x+B′=180x+B′72x + 108x + B' = 180x + B'. Badem açısı 120∘120^\circ olduğuna göre, badem tüm ağırlığın 120360=13\frac{120}{360} = \frac{1}{3}'ünü oluşturur.
Yeni grafikte bademin açısı verilmiştir, bu oran korunum yasasına göre kalan miktarlar üzerinden hesaplanır.
4
Denklemi çözerek kalan badem miktarını (B′B') bul.
B′=13⋅(180x+B′)⇒3B′=180x+B′⇒2B′=180x⇒B′=90xB' = \frac{1}{3} \cdot (180x + B') \Rightarrow 3B' = 180x + B' \Rightarrow 2B' = 180x \Rightarrow B' = 90x.
Bir bilinmeyenli denklem çözümü.
5
Bademin başlangıç ve bitiş ağırlıklarını karşılaştırarak kayıp yüzdesini hesapla.
Başlangıç: 150x150x, Son: 90x90x. Kayıp = 60x60x. Kayıp Yüzdesi = 60x150x=25=%40\frac{60x}{150x} = \frac{2}{5} = \%40.
Yüzde hesabı: (Kayıp Miktarı / İlk Miktar) * 100.

Anahtar Kavram

Değişken Toplamlı Grafik Problemleri

İpuçları

1
Başlangıçtaki toplam ağırlığa 360k360k diyerek her bir ürünün ilk ağırlığını açılarına göre (90k, 120k, 150k) belirleyiniz.
2
Fıstık ve fındık için verilen fire oranlarını uygulayarak kalan miktarları bulunuz. Bademin kalan miktarına BB diyerek yeni toplam ağırlığı BB cinsinden yazınız.
3
Yeni grafikte badem 120∘120^\circ olduğuna göre, kalan badem miktarı (BB), yeni toplam ağırlığın 3'te 1'ine eşittir (120/360120/360). Bu eşitliği kurarak BB'yi bulunuz.

Daha Fazla Pratik

Toplam ağırlığın değişmediği ancak payların değiştiği bir grafik problemi çözünüz.

Alternatif Yöntem

Oran yöntemi: Başlangıç açıları 3:4:5 ile orantılıdır (30k, 40k, 50k). Kalanlar: Fıstık 30k×0,8=24k30k \times 0,8 = 24k, Fındık 40k×0,9=36k40k \times 0,9 = 36k. Yeni Badem = xx. Yeni Badem açısı 120∘120^\circ ise kalanlar (24k+36k=60k24k+36k=60k) 240∘240^\circ'ye denk gelir. 240∘240^\circ 60k60k ise, 120∘120^\circ 30k30k olur. Badem 50k'dan 30k'ya düşmüştür.
Tahmini Süre:3m 30s
Soru 11Soru →

Bir meyve bahçesinde bulunan elma, armut, kiraz ve vişne ağaçlarının sayıca dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

Bahçedeki elma ağaçlarının sayısı, armut ağaçlarının sayısından 120120 fazladır.

Buna göre, bu bahçede toplam kaç tane kiraz ağacı vardır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 160160

Cevap

Bahçede toplam 160160 tane kiraz ağacı bulunmaktadır.
Grafikte elma ağaçları 150∘150^\circ, armut ağaçları ise 90∘90^\circ merkez açıya sahiptir. Bu iki meyve türü arasındaki açısal fark 150∘−90∘=60∘150^\circ - 90^\circ = 60^\circ olarak hesaplanır. Soruda bu farkın 120120 ağaca eşit olduğu verildiğine göre, orantı kurulduğunda 60∘60^\circ'ye 120120 ağaç düşüyorsa, 1∘1^\circ açıya 22 ağaç düştüğü görülür. Kiraz ağaçlarının merkez açısı 80∘80^\circ olduğu için toplam kiraz ağacı sayısı 80×2=16080 \times 2 = 160 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Elma ve armut ağaçlarının merkez açıları arasındaki farkı hesaplayın.
150∘−90∘=60∘150^\circ - 90^\circ = 60^\circ
Soruda verilen sayısal farkın (120120) grafik üzerindeki açısal karşılığını bulmak için çıkarma işlemi yapılır.
2
Açısal fark ile ağaç sayısı arasındaki orantıyı kurarak birim açının değerini bulun.
60∘60^\circ merkez açı 120120 ağaca karşılık geliyorsa, 1∘=120/60=21^\circ = 120 / 60 = 2 ağaçtır.
Daire grafiğinde her bir dereceye düşen nesne miktarını belirlemek, istenen herhangi bir dilimin hesaplanmasını sağlar.
3
Kiraz ağaçlarının sayısını bulmak için kirazın merkez açısını birim değerle çarpın.
80∘×2=16080^\circ \times 2 = 160 ağaç.
Kiraz ağaçları grafikte 80∘80^\circ ile temsil edildiği için toplam miktar bu açının birim değerle çarpılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Daire grafiğinde veriler, merkez açıların büyüklüğü ile doğru orantılıdır.

İpuçları

1
Daire grafiğinde merkez açılar arasındaki farklar, sayısal değerler arasındaki farklarla doğru orantılıdır.
2
Elma (150∘150^\circ) ve armut (90∘90^\circ) arasındaki 60∘60^\circ'lik farkın 120120 ağaca denk geldiğini kullanarak 1∘1^\circ'lik açının kaç ağacı temsil ettiğini bulun.
3
60∘60^\circ için 120120 ağaç düşüyorsa, kirazın açısı olan 80∘80^\circ için kaç ağaç düşeceğini orantı kurarak hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Toplam ağaç sayısını bulup, her meyve türünün bu toplam içerisindeki yüzdesini hesaplayarak farklı bir bakış açısı geliştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 12Soru →

Bir belediyenin bir yıl içinde gerçekleştirdiği sosyal yardım harcamalarının türlerine göre dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Grafikte eğitim yardımlarının merkez açısı 120∘120^\circ, sağlık yardımlarının merkez açısı 80∘80^\circ ve gıda yardımlarının merkez açısı 100∘100^\circ olarak verilmiştir. Kalan kısım ise ısınma yardımlarını temsil etmektedir.

Belediyenin sağlık yardımları için ayırdığı bütçe, ısınma yardımları için ayırdığı bütçeden 24.00024.000 TL daha fazla olduğuna göre, eğitim yardımları için ayrılan bütçe kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 144.000144.000

Cevap

Belediyenin eğitim yardımları için ayırdığı bütçe 144.000144.000 TL'dir.
Daire grafiğinin tamamı 360∘360^\circ olduğu için ısınma yardımlarına 360−(120+100+80)=60∘360 - (120+100+80) = 60^\circ kalır. Sağlık yardımı (80∘80^\circ) ile ısınma yardımı (60∘60^\circ) arasındaki fark 20∘20^\circ’dir. Soru metnine göre bu 20∘20^\circ’lik fark 24.00024.000 TL’ye eşittir. Eğitim yardımı 120∘120^\circ olduğu için, 20∘20^\circ’nin 6 katıdır. Bu durumda 24.000×6=144.00024.000 \times 6 = 144.000 TL sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Isınma yardımlarını temsil eden merkez açıyı hesaplayınız.
360∘−(120∘+100∘+80∘)=60∘360^\circ - (120^\circ + 100^\circ + 80^\circ) = 60^\circ
Daire grafiğinin tamamı 360∘360^\circ olduğu için eksik olan veriyi bulmamız gerekir.
2
Sağlık ve ısınma yardımları arasındaki merkez açı farkını belirleyiniz.
80∘−60∘=20∘80^\circ - 60^\circ = 20^\circ
Verilen parasal farkın (24.00024.000 TL) kaç derecelik bir dilime karşılık geldiğini bulmak için fark hesaplanır.
3
20∘20^\circ’lik açıya karşılık gelen miktar üzerinden oran kurarak eğitim yardımını hesaplayınız.
20∘→24.00020^\circ \rightarrow 24.000 TL ise 120∘→x120^\circ \rightarrow x TL. Buradan x=12020×24.000=6×24.000=144.000x = \frac{120}{20} \times 24.000 = 6 \times 24.000 = 144.000 TL.
Doğru orantı kullanılarak hedef dilimin parasal değeri bulunur.

Anahtar Kavram

Daire grafiğinde veriler, temsil ettikleri büyüklüklerle doğru orantılı olarak merkez açılara dağıtılır.

İpuçları

1
Grafikteki tüm dilimlerin toplamının 360∘360^\circ olması gerektiğini kullanarak 'Isınma' diliminin açısını bulun.
2
Sağlık (80∘80^\circ) ve Isınma (60∘60^\circ) arasındaki açı farkının soruda verilen 24.00024.000 TL'lik parasal farka eşit olduğunu görün.
3
20∘20^\circ’lik açı 24.00024.000 TL ise, 1∘1^\circ’nin kaç TL olduğunu bulabilir veya direkt eğitim yardımı olan 120∘120^\circ’nin 20∘20^\circ’nin kaç katı olduğuna bakabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Verilerin daire grafiğinden sütun grafiğine dönüştürülmesi sorularını çözerek grafik yorumlama becerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Birim açı yöntemi: 20∘=24.00020^\circ = 24.000 TL ise 1∘=1.2001^\circ = 1.200 TL'dir. Eğitim yardımı 120∘120^\circ olduğuna göre 120×1.200=144.000120 \times 1.200 = 144.000 TL olarak bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 13Soru →

Bir üniversitedeki beş farklı fakültede eğitim gören toplam öğrenci sayısının fakültelere göre dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Mühendislik fakültesindeki öğrenci sayısı, Tıp fakültesindeki öğrenci sayısından 120120 kişi daha fazladır. Buna göre, Eğitim fakültesinde eğitim gören öğrenci sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 210

Cevap

Eğitim fakültesinde eğitim gören öğrenci sayısı 210'dur.
Mühendislik (100∘100^\circ) ve Tıp (60∘60^\circ) fakülteleri arasındaki fark 40∘40^\circ dir. Soruda bu farkın 120120 öğrenciye eşit olduğu verilmiştir. Buradan 120/40=3120 / 40 = 3 işlemiyle 1∘1^\circ lik açının 33 öğrenciye karşılık geldiği bulunur. Eğitim fakültesi 70∘70^\circ ile gösterildiğine göre öğrenci sayısı 70×3=21070 \times 3 = 210 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen iki fakülte arasındaki merkez açı farkını hesaplayın.
100∘−60∘=40∘100^\circ - 60^\circ = 40^\circ
Mühendislik ve Tıp fakülteleri arasındaki öğrenci sayısı farkı, bu iki fakültenin merkez açıları arasındaki farkla orantılıdır.
2
40∘40^\circ lik merkez açının temsil ettiği öğrenci sayısını kullanarak orantı kurun.
40∘→12040^\circ \rightarrow 120 öğrenci ise 1∘→31^\circ \rightarrow 3 öğrenci
Grafikteki her bir derecelik açının kaç öğrenciye karşılık geldiğini bulmak için toplam fark öğrenci sayısına bölünür.
3
Eğitim fakültesinin merkez açısını kullanarak öğrenci sayısını hesaplayın.
70×3=21070 \times 3 = 210
Eğitim fakültesi 70∘70^\circ ile temsil edildiği için, derece başına düşen öğrenci sayısı ile bu açı çarpılır.

Anahtar Kavram

Daire grafiğinde veriler, veri miktarı ile merkez açı ölçüsü doğru orantılı olacak şekilde dağıtılır.

İpuçları

1
Mühendislik ve Tıp fakültelerinin merkez açıları arasındaki farkın kaç derece olduğunu bulun.
2
Bulduğunuz bu derecelik farkın 120120 öğrenciye eşit olduğunu kullanarak 11 dereceye kaç öğrenci düştüğünü hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Fakültelerdeki toplam öğrenci sayısını bulmak için tüm açıların toplamı olan 360∘360^\circ ile orantı kurmayı deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 14Soru →

Bir teknoloji firmasının yıllık Ar-Ge bütçesinin üç farklı projeye (Yapay Zeka, Siber Güvenlik ve Veri Bilimi) göre dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Siber Güvenlik projesine ayrılan payın merkez açısı 100∘100^\circ, Veri Bilimi projesine ayrılan payın merkez açısı ise 120∘120^\circ'dir. Yapay Zeka projesine ayrılan bütçe 210.000210.000 TL olduğuna göre, Veri Bilimi projesine ayrılan bütçe Siber Güvenlik projesine ayrılan bütçeden kaç TL fazladır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 30.000

Cevap

Veri Bilimi projesine ayrılan bütçe, Siber Güvenlik projesine ayrılan bütçeden 30.00030.000 TL fazladır.
Yapay Zeka projesinin açısı 140∘140^\circ olarak bulunur. 140∘140^\circ için 210.000210.000 TL bütçe ayrılmışsa, her 1∘1^\circ için 1.5001.500 TL ayrılmış demektir. Veri Bilimi (120∘120^\circ) ve Siber Güvenlik (100∘100^\circ) arasındaki fark 20∘20^\circ olduğuna göre, bu fark 20×1.500=30.00020 \times 1.500 = 30.000 TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Yapay Zeka projesine ait merkez açıyı hesaplayın.
360∘−(100∘+120∘)=140∘360^\circ - (100^\circ + 120^\circ) = 140^\circ
Daire grafiğinin tamamı 360∘360^\circ olduğu için eksik açıyı bulmamız gerekir.
2
1∘1^\circ'ye karşılık gelen bütçe miktarını bulun.
210.000/140=1.500210.000 / 140 = 1.500 TL
140∘140^\circ'lik kısmın 210.000210.000 TL olduğu verildiği için orantı kurularak birim açı değeri hesaplanır.
3
Veri Bilimi ve Siber Güvenlik projeleri arasındaki açı farkını hesaplayın.
120∘−100∘=20∘120^\circ - 100^\circ = 20^\circ
İki bütçe arasındaki fark sorulduğu için açılar arasındaki farkı bulmak işlemi kolaylaştırır.
4
Açı farkını bütçe değerine dönüştürün.
20×1.500=30.00020 \times 1.500 = 30.000 TL
Bulunan 20∘20^\circ'lik farkın TL karşılığı, birim açı değeriyle çarpılarak elde edilir.

Anahtar Kavram

Daire grafiğinde veriler merkez açılarla doğru orantılıdır.

İpuçları

1
Grafikteki tüm dilimlerin merkez açılarının toplamı 360∘360^\circ olmalıdır.
2
Yapay Zeka projesinin açısını bulduktan sonra, bu açının 210.000210.000 TL'ye olan oranını kullanarak diğer miktarları bulabilirsiniz.
3
İki proje arasındaki bütçe farkını bulmak için önce bu projelerin merkez açılarının farkını bulup sonra TL değerine çevirmek daha hızlıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, toplam bütçe verildiğinde belirli bir projenin merkez açısını bulacak şekilde kurgulayarak pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Veri Bilimi bütçesini (120×1.500=180.000120 \times 1.500 = 180.000 TL) ve Siber Güvenlik bütçesini (100×1.500=150.000100 \times 1.500 = 150.000 TL) ayrı ayrı hesaplayıp farklarını (180.000−150.000=30.000180.000 - 150.000 = 30.000 TL) alarak da sonuca ulaşabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 15Soru →

Bir şirketin bir yıl içerisindeki harcama kalemlerinin dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Bu şirketin yıllık toplam harcaması 72.00072.000 TL olduğuna göre, kira gideri kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 24.000

Cevap

Şirketin kira gideri 24.00024.000 TL'dir.
Daire grafiğinin tamamı 360∘360^\circ dir. Kira gideri 120∘120^\circ olarak verildiğine göre, kira gideri tüm harcamaların 120360=13\frac{120}{360} = \frac{1}{3}'üne eşittir. Toplam harcama 72.00072.000 TL olduğuna göre, kira gideri 72.000÷3=24.00072.000 \div 3 = 24.000 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kira giderine ait merkez açının tüm grafiğe oranını belirleyin.
Oran: 120∘360∘=13\frac{120^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{3}
Daire grafiğinin tamamı 360∘360^\circ olduğu için, her bir dilimin payı merkez açısının 360360'a oranı kadardır.
2
Bulunan oranı toplam harcama miktarı ile çarpın.
72.000×13=24.00072.000 \times \frac{1}{3} = 24.000 TL
Toplam miktarın belirli bir parçasını bulmak için miktar ile ilgili oran çarpılır.

Anahtar Kavram

Daire grafiğinde veriler, 360∘360^\circ lik bir çemberin dilimleri olarak gösterilir. Bir dilimin temsil ettiği miktar, (Merkez Ac¸ı/360∘)×Toplam Miktar(\text{Merkez Açı} / 360^\circ) \times \text{Toplam Miktar} formülü ile hesaplanır.

İpuçları

1
Daire grafiğinin tamamının 360∘360^\circ olduğunu hatırlayarak işe başlayın.
2
Kira gideri için verilen 120∘120^\circ lik açının, 360∘360^\circ lik tam turun kaçta kaçı olduğunu hesaplayın.
3
120∘120^\circ, 360∘360^\circ nin tam olarak üçte biridir (13\frac{1}{3}). Bu durumda toplam harcamayı 3'e bölmek sizi doğru sonuca ulaştıracaktır.

Daha Fazla Pratik

Grafikteki 'Personel Giderleri' kaleminin kaç TL olduğunu hesaplayarak pratiğinizi geliştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Doğru orantı kurarak da çözebilirsiniz: 360∘360^\circ, 72.00072.000 TL ise 120∘120^\circ, xx TL'dir. Buradan x=120×72.000360=24.000x = \frac{120 \times 72.000}{360} = 24.000 TL bulunur.
Tahmini Süre:50s
Soru 16Soru →

Bir büyükşehir belediyesinin yıllık yatırım bütçesinin Ulaşım, Eğitim ve Sağlık sektörlerine dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Grafikte Ulaşım sektörü 150∘150^{\circ} lik merkez açı ile, Eğitim sektörü ise tüm bütçenin %25\%25'i olarak ifade edilmiştir. Geriye kalan pay Sağlık sektörüne aittir. Ulaşım bütçesinden 450.000450.000 TL alınıp Sağlık bütçesine aktarıldığında, bu iki sektörün bütçe payları eşitlenmektedir. Buna göre, belediyenin toplam yatırım bütçesi kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 10.800.000

Cevap

10.800.000
Soruda verilen değişim işlemi matematiksel bir eşitlik olarak kurgulanmalıdır. Ulaşım (150x150x) ve Sağlık (120x120x) arasındaki denge, 450.000450.000 TL'lik transferle sağlanmaktadır. Denklem 150x−450.000=120x+450.000150x - 450.000 = 120x + 450.000 şeklinde kurulur. Buradan 30x=900.00030x = 900.000 ve x=30.000x = 30.000 bulunur. xx, 1 dereceye karşılık gelen miktardır. Toplam bütçe 360x360x olduğundan, 360×30.000=10.800.000360 \times 30.000 = 10.800.000 TL elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Eğitim sektörünün payını derece cinsinden hesapla.
Eğitim = %25=14⋅360∘=90∘\%25 = \frac{1}{4} \cdot 360^{\circ} = 90^{\circ}
Tüm sektörleri aynı birim (derece) cinsinden ifade etmek gerekir.
2
Sağlık sektörünün merkez açısını bul.
Sağlık = 360∘−(150∘+90∘)=120∘360^{\circ} - (150^{\circ} + 90^{\circ}) = 120^{\circ}
Daire grafiğindeki tüm açıların toplamı 360 derece olmalıdır.
3
Ulaşım ve Sağlık arasındaki açı farkını ve dengelemek için gereken değişimi belirle.
Fark = 150∘−120∘=30∘150^{\circ} - 120^{\circ} = 30^{\circ}. Eşitlemek için Ulaşım'dan Sağlık'a farkın yarısı kadar (15∘15^{\circ}) geçiş olmalıdır.
Biri azalırken diğeri aynı miktarda artacağı için, eşitlenme noktası aradaki farkın yarısında (aritmetik ortalamada) gerçekleşir.
4
Verilen para miktarını açı değeriyle eşleştirerek toplam bütçeyi hesapla.
15∘15^{\circ} karşılığı 450.000450.000 TL ise, 1∘=30.0001^{\circ} = 30.000 TL'dir. Toplam = 360×30.000=10.800.000360 \times 30.000 = 10.800.000 TL.
Orantı sabiti bulunduktan sonra bütçenin tamamı (360 derece) hesaplanır.

Anahtar Kavram

Daire Grafiği Problemleri

İpuçları

1
Önce tüm sektörlerin paylarını aynı birime (dereceye) dönüştürün. Eğitim sektörü %25 olduğuna göre kaç derecedir?
2
Sağlık sektörünün açısını bulduktan sonra, Ulaşım ile arasındaki açı farkına bakın.
3
Birinden diğerine para aktarılıp eşitleniyorsa, aktarılan miktar aradaki farkın YARISINA eşittir.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, bir malın satış fiyatından yapılan indirimin kâr oranını değiştirdiği problemler çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Denklem kurarak da çözülebilir: Toplam bütçeye 360k360k diyelim. Ulaşım=150k150k, Eğitim=90k90k, Sağlık=120k120k. Denklem: 150k−450.000=120k+450.000150k - 450.000 = 120k + 450.000.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 17Soru →

Bir okul kütüphanesindeki kitapların türlerine göre dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

Bu kütüphanede 720720 adet Hikaye kitabı bulunduğuna göre, kütüphanedeki Roman kitaplarının sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 960

Cevap

Kütüphanedeki roman kitaplarının sayısı 960 adettir.
Daire grafiğinde her bir dilimin merkez açısı, temsil ettiği miktarla doğru orantılıdır. Soruda 'Hikaye' kitaplarına ait dilimin merkez açısı 120∘120^\circ ve kitap sayısı 720720 olarak verilmiştir. Buradan doğru orantı kurulur:

720 adet120∘=6 adet/derece \frac{720 \text{ adet}}{120^\circ} = 6 \text{ adet/derece}

Yani grafikteki her 11 derecelik açı 66 kitaba karşılık gelmektedir. Bizden istenen 'Roman' kitaplarının merkez açısı 160∘160^\circ olduğuna göre:

160∘×6=960 adet 160^\circ \times 6 = 960 \text{ adet}

Roman kitabı bulunmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen bilgiyi grafikteki açı ile eşleştir.
Hikaye kitapları: 120∘120^\circ →\rightarrow 720720 adet.
Orantı sabitini bulmak için referans değere ihtiyacımız var.
2
Birim açıya düşen kitap sayısını (orantı sabitini) hesapla.
720120=6\frac{720}{120} = 6. (Her 1∘1^\circ açı, 66 kitaba karşılık gelmektedir.)
Bu sabiti kullanarak diğer kitap türlerinin sayılarını bulabiliriz.
3
İstenen grubun (Roman) açısını kullanarak sayısını hesapla.
Roman açısı: 160∘160^\circ. Kitap sayısı: 160×6=960160 \times 6 = 960.
Roman kitaplarının sayısını bulmak için açısını orantı sabitiyle çarparız.

Anahtar Kavram

Daire Grafiğinde Orantı Kurma

İpuçları

1
Daire grafiğindeki açılar ile kitap sayıları arasında doğru orantı vardır. Bir açının kaç kitaba denk geldiğini bulmaya çalışın.
2
Hikaye kitapları için verilen 120∘120^\circ açı, 720720 kitaba karşılık gelmektedir. Buradan 1∘1^\circ lik açıya kaç kitap düştüğünü hesaplayabilirsiniz.
3
120∘120^\circ açı 720720 kitap ise, orantı sabiti 720/120=6720/120 = 6'dır. Roman kitaplarının açısı 160∘160^\circ olduğuna göre, bu sayıyı 66 ile çarpmanız gerekir.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 18Soru →

Bir sanayi tesisinde üretilen K, L ve M türündeki üç farklı makine parçasının günlük üretim adetlerine göre dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

Bu parçaların her birinin birim kütlesi ise aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Parça TürüBirim Kütle (gram)
K200
L500
M500

Buna göre, bu parçaların günlük üretimlerinin toplam kütlesine göre bir daire grafiği oluşturulduğunda, L parçasına karşılık gelen daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120

Cevap

L parçasına ait yeni merkez açı 120 derece olarak hesaplanır.
L parçasının toplam kütle içindeki payı hesaplandığında, toplam kütlenin üçte birini oluşturduğu görülür. 360 derecelik daire grafiğinde bu oran 120 dereceye karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Üretim adedi grafiğindeki açılara göre parçaların üretim miktarlarıyla orantılı değerler belirle.
Grafikte K=150°, L=90°, M=120° (Toplam 360°). Basitleştirme için her 30° = 1 birim adet kabul edelim. K=5x, L=3x, M=4x adet.
Daire grafiğindeki açılar, üretim sayıları ile doğru orantılıdır.
2
Her parça türü için toplam kütleyi hesapla (Adet × Birim Kütle).
K Kütlesi = 5x×200=1000x5x \times 200 = 1000x gram.
L Kütlesi = 3x×500=1500x3x \times 500 = 1500x gram.
M Kütlesi = 4x×500=2000x4x \times 500 = 2000x gram.
Toplam kütle dağılımını bulmak için adet ile birim ağırlığı çarpmamız gerekir.
3
Tüm parçaların toplam kütlesini ve L parçasının bu toplamdaki oranını bul.
Toplam Kütle = 1000x+1500x+2000x=4500x1000x + 1500x + 2000x = 4500x gram.
L'nin Oranı = 1500x4500x=13\frac{1500x}{4500x} = \frac{1}{3}.
Yeni daire grafiğindeki açı, parçanın toplam ağırlıktaki payına eşittir.
4
L parçasının yeni merkez açısını hesapla.
Açı = 360∘×13=120∘360^\circ \times \frac{1}{3} = 120^\circ.
Dairenin tamamı 360 derecedir.

Anahtar Kavram

Bu soru, veri dönüştürme (adetten ağırlığa geçiş) ve bileşik orantı kurma becerisini ölçmektedir.

İpuçları

1
Önce daire grafiğindeki açılara bakarak her parçadan kaçar birim üretildiğini varsayabilirsiniz (Örneğin 360 derece = 360 adet gibi).
2
Üretim adetlerini birim kütlelerle çarparak her parçanın toplam kütlesini bulun.
3
K, L ve M için kütle oranları sırasıyla (150×200)(150 \times 200), (90×500)(90 \times 500) ve (120×500)(120 \times 500) ile orantılıdır. Bu çarpımları toplayıp L'nin payını oranlayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, toplam maliyet üzerinden kar oranlarının daire grafiğine dönüştürülmesi istenebilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 19Soru →

Bir tekstil fabrikasında bir ay boyunca üretilen toplam ürünlerin çeşitlerine göre sayıca dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

Bu fabrikada üretilen yelek sayısı 210210 adet olduğuna göre, üretilen gömlek sayısı ceket sayısından kaç adet fazladır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120120

Cevap

Fabrikada üretilen gömlek sayısı ceket sayısından 120120 adet fazladır.
Grafikte yelek dilimine düşen açı 70∘70^\circ olarak bulunur. 70∘70^\circ'ye 210210 adet yelek düşüyorsa, oran orantı kurulduğunda 1∘1^\circ başına 33 ürün düştüğü görülür. Gömlek (120∘120^\circ) ile ceket (80∘80^\circ) arasındaki fark 40∘40^\circ olduğundan, 40×3=12040 \times 3 = 120 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Yelek dilimine ait merkez açıyı hesaplayın.
360∘−(120∘+90∘+80∘)=70∘360^\circ - (120^\circ + 90^\circ + 80^\circ) = 70^\circ
Daire grafiğinin tamamı 360∘360^\circ olduğundan, verilmeyen dilimi bulmak için diğerlerini toplamdan çıkarmalıyız.
2
1∘1^\circ'lik açıya karşılık gelen ürün miktarını bulun.
210÷70∘=3210 \div 70^\circ = 3 adet/derece
70∘70^\circ'lik yelek dilimi 210210 ürünü temsil ediyorsa, her 1∘1^\circ için 33 ürün üretilmiş demektir.
3
Gömlek ve ceket arasındaki açı farkını bulun.
120∘−80∘=40∘120^\circ - 80^\circ = 40^\circ
Soru gömlek ve ceket sayıları arasındaki farkı sorduğu için önce açı farkını bulmak işlemi kolaylaştırır.
4
Açı farkını ürün adedine çevirin.
40∘×3=12040^\circ \times 3 = 120 adet
Her derece 33 ürünü temsil ettiğine göre, 40∘40^\circ fark 120120 adet ürüne karşılık gelir.

Anahtar Kavram

Daire grafiğinde merkez açı ile temsil edilen veri miktarı arasında doğru orantı vardır.

İpuçları

1
Önce yelek dilimine ait merkez açıyı bulun. Dairenin tamamı 360∘360^\circ'dir.
2
Yelek sayısı 210210 ise, bulduğunuz yelek açısıyla bu sayı arasında bir orantı kurarak 11 derecenin kaç ürünü temsil ettiğini bulun.
3
Gömlek ve ceket açıları arasındaki farkı doğrudan bulup, bulduğunuz birim ürün miktarı ile çarpabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Farklı grafik türleri (sütun veya çizgi) arasındaki dönüşümleri içeren sorularla pratik yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 20Soru →

Bir turizm acentesinin yaptığı ankete katılan 18001800 kişinin tercih ettiği tatil bölgeleri aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

Buna göre, ankete katılanlardan kaç kişi tatil bölgesi olarak Avrupa'yı tercih etmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 540

Cevap

Avrupa bölgesini tercih edenlerin sayısı 540'tır.
Daire grafiğinde 360∘360^\circ, bütün verilerin toplamı olan 18001800 kişiyi temsil eder. Orantı kurulduğunda (360∘→1800360^\circ \rightarrow 1800 kişi ise 108∘→x108^\circ \rightarrow x kişi), x=(108×1800)/360=540x = (108 \times 1800) / 360 = 540 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Daire grafiğinin tamamının kaç dereceye ve toplam kaç kişiye karşılık geldiğini belirleyin.
Dairenin tamamı 360∘360^\circ olup bu değer soruda verilen 18001800 kişiye eşittir.
Daire grafikleri her zaman 360360 derecelik bir bütünü temsil eder.
2
11 dereceye karşılık gelen kişi sayısını bulun.
1800/360=51800 / 360 = 5 kişi.
Birim dereceye düşen miktarı bulmak hesaplamayı kolaylaştırır.
3
Avrupa bölgesi için verilen derece değerini, birim kişi sayısı ile çarpın.
108×5=540108 \times 5 = 540 kişi.
İstenen dilimin büyüklüğü ile birim miktarı çarparak gerçek sayıya ulaşılır.

Anahtar Kavram

Daire grafiğinde bir dilimin temsil ettiği değeri bulmak için (Dilim Açısı / 360) × Toplam Miktar formülü kullanılır.

İpuçları

1
Daire grafiğinin tamamının her zaman 360∘360^\circ olduğunu ve bu soruda 18001800 kişiyi temsil ettiğini unutmayın.
2
360360 derecenin 18001800 kişiye eşit olması, her 11 derecenin kaç kişiyi gösterdiğini bulmanızı sağlar.
3
18001800'ü 360360'a böldüğünüzde her derece için 55 kişi bulursunuz. Şimdi Avrupa için verilen 108108 derece ile bu sayıyı çarpın.

Daha Fazla Pratik

Daire grafiğindeki açıları yüzdeye çevirme alıştırmaları yaparak grafik dönüşümlerine hazırlık yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Sayfa 1 / 2Sonraki
Daire Grafiği ve Orantı Alıştırma Soruları — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür | Examkin