Examkin

Soru

Zorluk: KolayBinom Açılımı
(x+2y)6(x + 2y)^6 ifadesinin binom açılımında kaç farklı terim bulunur?
  1. A
    5
  2. B
    6
  3. 7Cevap
  4. D
    12
  5. E
    13

Cevap

Verilen ifadenin binom açılımında 7 farklı terim bulunur.
Binom açılımının temel kuralına göre, (ax+by)n(ax + by)^n şeklindeki bir ifadenin açılımında bulunan terim sayısı, ifadenin üzerindeki nn kuvvetinin bir fazlasıdır (n+1n+1). Sorudaki ifadenin kuvveti 6 olduğu için terim sayısı 6+1=76 + 1 = 7 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
İfadenin kuvvetini (nn) belirleyin.
(x+2y)6(x + 2y)^6 ifadesinde kuvvet n=6n = 6 dır.
Binom açılımı kurallarını uygulamak için öncelikle parantez dışındaki kuvveti tespit etmemiz gerekir.
2
Binom açılımındaki terim sayısı formülünü uygulayın.
Terim sayısı =n+1=6+1=7= n + 1 = 6 + 1 = 7.
Bir binom açılımında terim sayısı, ifadenin kuvvetinin daima bir fazlasına eşittir.

Anahtar Kavram

Binom açılımında (a+b)n(a+b)^n ifadesinin açılımında n+1n+1 tane terim vardır.

İpuçları

1
Binom açılımında terim sayısı ile ifadenin üzerindeki kuvvet arasında sabit bir ilişki vardır.
2
Örneğin (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 açılımında kuvvet 2 iken terim sayısı 3'tür.
3
Genel kural olarak nn. dereceden bir binom açılımında n+1n+1 tane terim bulunur. Bu soruda n=6n=6 olarak verilmiştir.

Daha Fazla Pratik

Kuvveti farklı olan benzer ifadelerin terim sayılarını hesaplayarak kuralı pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Pascal üçgenini düşünürsek; 6. kuvvetin katsayılarının bulunduğu satırda (7. satır) kaç sayı olduğuna bakarak da terim sayısını bulabiliriz.
Tahmini Süre:30s
Bu soruyu puanla

Konular

Binom Açılımı

Bu konudan daha fazla soru