Examkin

Soru

Zorluk: ZorArdışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar

11'den başlayarak ardışık tam sayılar, her grupta grup numarası kadar sayı bulunacak şekilde aşağıdaki gibi gruplara ayrılıyor:

Grup NumarasıElemanlar
1. grup{1}\{1\}
2. grup{2,3}\{2, 3\}
3. grup{4,5,6}\{4, 5, 6\}
4. grup{7,8,9,10}\{7, 8, 9, 10\}

Bu düzen devam ettirildiğinde 14.14. grupta yer alan sayıların toplamı kaçtır?

  1. 1379Cevap
  2. B
    1365
  3. C
    1274
  4. D
    1470
  5. E
    1105

Cevap

14. grupta yer alan sayıların toplamı 1379'dur.
Doğru cevap olan 1379 değeri, 14. grubun ilk teriminin 92 ve son teriminin 105 olduğunun doğru tespit edilmesi ve bu aralıktaki 14 sayının aritmetik dizi toplam formülüyle toplanması sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
14. gruptan önce toplam kaç sayı kullanıldığını bulmak.
91
Her grupta grup numarası kadar sayı olduğu için ilk 13 grupta 1+2+3+⋯+13=13×142=911 + 2 + 3 + \dots + 13 = \frac{13 \times 14}{2} = 91 adet sayı bulunur.
2
14. grubun ilk ve son terimlerini belirlemek.
İlk: 92, Son: 105
İlk 13 grup 91 ile bittiğine göre 14. grup 92 ile başlar. 14 adet sayı barındırdığı için son terimi 92+(14−1)=10592 + (14 - 1) = 105 olur.
3
Ardışık sayıların toplamı formülünü uygulamak.
1379
Terim sayısı ×\times Ortalama formülünden; 14×92+1052=7×197=137914 \times \frac{92 + 105}{2} = 7 \times 197 = 1379 bulunur.

Anahtar Kavram

Ardışık sayı gruplarında terim sayısı ve sınır değerlerin belirlenmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Ardışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar

Bu konudan daha fazla soru