A = \{ x \in \mathbb{Z} \mid 10 < x^2 < 70 \} şeklinde tanımlanan A kümesinin liste yöntem… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

A = \{ x \in \mathbb{Z} \mid 10 < x^2 < 70 \}

şeklinde tanımlanan $A$ kümesinin liste yöntemiyle gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

Karesi 10 ile 70 arasında olan tüm tam sayıların listelendiği

\{-8, -7, -6, -5, -4, 4, 5, 6, 7, 8\}

kümesidir.

Verilen

10 < x^2 < 70

eşitsizliğinde

x

bir tam sayıdır. Karesi 10'dan büyük ve 70'den küçük olan pozitif tam sayılar

4, 5, 6, 7

8

'dir. Tam sayılar kümesi negatifleri de içerdiğinden ve

(-n)^2 = n^2

olduğundan, bu sayıların negatifleri olan

-4, -5, -6, -7

-8

de koşulu sağlar. Tüm bu elemanlar bir araya getirildiğinde doğru listeleme elde edilir.

Eşitsizliği analiz et.

10 < x^2 < 70

koşulunu sağlayan

x

tam sayılarını bulmalıyız.

Ortak özellik yöntemiyle verilen kümenin elemanlarını belirlemek için temel kuraldır.

Pozitif tam sayıları belirle.

4^2=16

5^2=25

6^2=36

7^2=49

8^2=64

. Pozitif değerler

\{4, 5, 6, 7, 8\}

3^2=9

(küçük) ve

9^2=81

(büyük) olduğu için bu aralık dışındadırlar.

Negatif tam sayıları belirle.

(-4)^2=16

(-5)^2=25

(-6)^2=36

(-7)^2=49

(-8)^2=64

. Negatif değerler

\{-4, -5, -6, -7, -8\}

Herhangi bir tam sayının karesi daima pozitif olduğundan, negatif sayıların kareleri de verilen aralığa düşebilir.

Liste yöntemiyle birleştir.

A = \{-8, -7, -6, -5, -4, 4, 5, 6, 7, 8\}

Küme elemanları, her biri aralarında virgül olacak şekilde tek bir küme içinde listelenir.

Küme ortak özellik yönteminden liste yöntemine geçişte negatif sayıların kareleri ve tam sayı tanımı dikkate alınmalıdır.

x

bir tam sayı olduğu için hem pozitif hem de negatif değerleri düşünmelisin.

x^2 > 10

olması için

|x|

en az kaç olmalıdır? Benzer şekilde

x^2 < 70

için üst sınırı belirle.

3^2=9

4^2=16

olduğunu hatırla. Bu durumda

x

değeri 4'ten başlamalıdır.

Benzer bir soruyu

15 < |2x - 1| < 30

koşulu için çözerek küme gösterimi becerini pekiştirebilirsin.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru