Examkin

Soru

Zorluk: KolayBinom Açılımı
(3x−y)n(3x - y)^n ifadesinin binom açılımında 44 farklı terim bulunmaktadır.

Buna göre, bu açılımın katsayılar toplamı kaçtır?

  1. A
    4
  2. B
    -8
  3. 8Cevap
  4. D
    16
  5. E
    64

Cevap

Binom açılımının katsayılar toplamı 8 olarak bulunur.
Verilen ifadede 4 terim olduğu belirtildiğinden n+1=4n+1=4 denkleminden n=3n=3 bulunur. Katsayılar toplamı için xx ve yy yerine 1 yazıldığında (3−1)3=23=8(3-1)^3 = 2^3 = 8 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Terim sayısından faydalanarak ifadenin kuvvetini (n) belirleyin.
n+1=4⇒n=3n + 1 = 4 \Rightarrow n = 3
Bir binom açılımında terim sayısı, ifadenin kuvvetinin bir fazlasına (n+1n+1) eşittir.
2
Katsayılar toplamını bulmak için değişkenlerin yerine 1 yazın.
x=1x = 1 ve y=1y = 1 için (3(1)−1)n(3(1) - 1)^n
Bir ifadenin katsayılar toplamını bulmanın en kısa yolu, tüm değişkenlerin yerine 1 yazmaktır.
3
Bulunan kuvvet değerini yerine koyarak işlemi tamamlayın.
(3−1)3=23=8(3 - 1)^3 = 2^3 = 8
Tabandaki çıkarma işlemi yapıldıktan sonra elde edilen sayının belirlenen kuvveti alınır.

Anahtar Kavram

Binom açılımında terim sayısı n+1n+1 kuralına bağlıdır; katsayılar toplamı ise değişkenlere 1 verilerek bulunur.

İpuçları

1
Binom açılımındaki terim sayısı ile parantez dışındaki kuvvet arasındaki ilişkiyi hatırlayın (n+1n+1).
2
Katsayılar toplamını bulmak için xx ve yy yerine hangi sayıyı yazmanız gerektiğini düşünün.
3
Önce nn değerini bulun, ardından değişkenlere 1 vererek üslü ifadenin sonucunu hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

İçinde negatif terim bulunan bir binom açılımında katsayılar toplamının 0 çıktığı durumları inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Binom Açılımı

Bu konudan daha fazla soru