Examkin

Soru

Zorluk: KolayKartezyen Çarpım

Bir devlet dairesinde çalışan bir memurun öğleden önce tamamlaması gereken işlerin kümesi A={Dosyalama, Ars¸iv}A = \{\text{Dosyalama, Arşiv}\} ve öğleden sonra tamamlaması gereken işlerin kümesi B={Yazıs¸ma, Onay, Kayıt}B = \{\text{Yazışma, Onay, Kayıt}\} olarak belirlenmiştir. Bu memurun biri öğleden önce, diğeri öğleden sonra olmak üzere (öğleden önceki iş, öğleden sonraki iş) şeklinde oluşturabileceği tüm sıralı ikililerin kümesi olan A×BA \times B kartezyen çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. {(Dosyalama, Yazıs¸ma),(Dosyalama, Onay),(Dosyalama, Kayıt),(Ars¸iv, Yazıs¸ma),(Ars¸iv, Onay),(Ars¸iv, Kayıt)}\{(\text{Dosyalama, Yazışma}), (\text{Dosyalama, Onay}), (\text{Dosyalama, Kayıt}), (\text{Arşiv, Yazışma}), (\text{Arşiv, Onay}), (\text{Arşiv, Kayıt})\}Cevap
  2. B
    {(Yazıs¸ma, Dosyalama),(Onay, Dosyalama),(Kayıt, Dosyalama),(Yazıs¸ma, Ars¸iv),(Onay, Ars¸iv),(Kayıt, Ars¸iv)}\{(\text{Yazışma, Dosyalama}), (\text{Onay, Dosyalama}), (\text{Kayıt, Dosyalama}), (\text{Yazışma, Arşiv}), (\text{Onay, Arşiv}), (\text{Kayıt, Arşiv})\}
  3. C
    {Dosyalama, Ars¸iv, Yazıs¸ma, Onay, Kayıt}\{\text{Dosyalama, Arşiv, Yazışma, Onay, Kayıt}\}
  4. D
    {(Dosyalama, Yazıs¸ma),(Ars¸iv, Onay)}\{(\text{Dosyalama, Yazışma}), (\text{Arşiv, Onay})\}
  5. E
    {(Dosyalama, Ars¸iv),(Yazıs¸ma, Onay),(Onay, Kayıt)}\{(\text{Dosyalama, Arşiv}), (\text{Yazışma, Onay}), (\text{Onay, Kayıt})\}

Cevap

Tüm öğleden önceki işlerin öğleden sonraki işlerle sırasıyla eşleştiği sıralı ikililer kümesi olan seçenek doğrudur.
Doğru cevap, AA kümesindeki her bir işin (Dosyalama ve Arşiv), BB kümesindeki üç işin (Yazışma, Onay, Kayıt) her biriyle 'önce A'daki iş gelecek şekilde' eşleştirilmesiyle elde edilen 6 elemanlı kümedir.

Adım Adım Çözüm

1
AA ve BB kümelerinin elemanlarını belirleyin.
A={Dosyalama, Ars¸iv}A = \{\text{Dosyalama, Arşiv}\} ve B={Yazıs¸ma, Onay, Kayıt}B = \{\text{Yazışma, Onay, Kayıt}\}.
Kartezyen çarpım işlemini gerçekleştirmek için önce kaynak kümelerin elemanlarını netleştirmeliyiz.
2
A×BA \times B tanımını uygulayın.
A×B={(a,b):a∈A ve b∈B}A \times B = \{(a, b) : a \in A \text{ ve } b \in B\}.
Sıralı ikililerin ilk bileşeni her zaman birinci kümeden (AA), ikinci bileşeni ise ikinci kümeden (BB) seçilmelidir.
3
AA kümesinin ilk elemanı olan 'Dosyalama'yı BB kümesinin tüm elemanlarıyla eşleştirin.
(\text{Dosyalama, Yazışma}), (\text{Dosyalama, Onay}), (\text{Dosyalama, Kayıt}).
Sistemli bir şekilde tüm ikilileri bulmak için birinci kümenin her elemanını sırayla kullanırız.
4
AA kümesinin ikinci elemanı olan 'Arşiv'i BB kümesinin tüm elemanlarıyla eşleştirin.
(\text{Arşiv, Yazışma}), (\text{Arşiv, Onay}), (\text{Arşiv, Kayıt}).
Birinci kümedeki tüm elemanların eşleştirildiğinden emin olunmalıdır.

Anahtar Kavram

Kartezyen Çarpım ve Sıralı İkililer

İpuçları

1
Kartezyen çarpım kümesinin elemanları her zaman (x,y)(x, y) şeklinde sıralı ikililerden oluşur.
2
A×BA \times B dendiğinde, parantez içindeki ilk eleman mutlaka AA kümesinden, ikinci eleman ise BB kümesinden seçilmelidir.
3
AA kümesinde 2, BB kümesinde 3 eleman olduğu için A×BA \times B kümesinin toplam 2×3=62 \times 3 = 6 tane elemanı (sıralı ikilisi) olmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Kümelerin eleman sayılarını değiştirerek kartezyen çarpımın eleman sayısının nasıl değiştiğini gözlemleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kartezyen Çarpım

Bu konudan daha fazla soru