Examkin

Soru

Zorluk: ZorÜslü İfadeler
x=3m x = 3^m ve y=2m y = 2^m eşitlikleri veriliyor.
Buna göre, (0,375)m (0,375)^m ifadesinin xx ve yy türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
  1. xy3 \frac{x}{y^3} Cevap
  2. B
    y3x \frac{y^3}{x}
  3. C
    x⋅y3 x \cdot y^3
  4. D
    x3y \frac{x^3}{y}
  5. E
    3xy \frac{3x}{y}

Cevap

xy3 \frac{x}{y^3} ifadesi doğru cevaptır.
Verilen ondalık sayı 0,375 0,375 önce kesre çevrilip sadeleştirildiğinde 38 \frac{3}{8} elde edilir. Bu ifade 3⋅2−3 3 \cdot 2^{-3} şeklinde yazılabilir. İfadenin m. m. kuvveti alındığında 3m⋅2−3m 3^m \cdot 2^{-3m} bulunur. 3m=x 3^m = x ve 2m=y 2^m = y olduğu için, ifade x⋅y−3 x \cdot y^{-3} yani xy3 \frac{x}{y^3} olur.

Adım Adım Çözüm

1
Ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevir ve sadeleştir.
0,375=3751000=38 0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8}
Tabanı asal çarpanlarına ayırabilmek için kesirli ifadeye dönüştürmek gerekir.
2
Elde edilen kesri asal çarpanların kuvveti şeklinde yaz.
38=3123=3⋅2−3 \frac{3}{8} = \frac{3^1}{2^3} = 3 \cdot 2^{-3}
Soruda verilen 3m 3^m ve 2m 2^m tabanlarına benzetmek için.
3
İfadenin m. m. kuvvetini al ve dağıt.
(3⋅2−3)m=3m⋅(2−3)m=3m⋅(2m)−3 (3 \cdot 2^{-3})^m = 3^m \cdot (2^{-3})^m = 3^m \cdot (2^m)^{-3}
Üslü ifadelerde üssün üssü ve çarpımın üssü kuralları uygulanır.
4
x x ve y y değerlerini yerine yaz.
x⋅y−3=x⋅1y3=xy3 x \cdot y^{-3} = x \cdot \frac{1}{y^3} = \frac{x}{y^3}
Sonucu x x ve y y cinsinden ifade etmek için.

Anahtar Kavram

Üslü sayılarda taban dönüşümü ve negatif üs kuralı.

İpuçları

1
0,375 0,375 ondalık sayısını kesirli olarak yazıp en sade halini bulun.
2
Elde ettiğiniz kesrin paydasındaki sayıyı 2'nin kuvveti olarak ifade edin.
3
323=3⋅2−3 \frac{3}{2^3} = 3 \cdot 2^{-3} eşitliğini kullanarak ifadeyi m. m. kuvvet parantezine alın.

Daha Fazla Pratik

0,125 0,125 veya 0,625 0,625 gibi farklı ondalık tabanlarla benzer dönüşümler içeren sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Doğrudan x x ve y y değerlerine sayı vererek (örneğin m=1 m=1 için x=3,y=2 x=3, y=2 ) şıklarda sağlama yapılabilir. (0,375)1=3/8 (0,375)^1 = 3/8 sonucunu veren şık aranır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Üslü İfadeler

Bu konudan daha fazla soru