Examkin

Soru

Zorluk: Kolayİkizkenar ve Eşkenar Üçgen

Şekilde ABCABC bir eşkenar üçgen, BCDBCD ise ∣BD∣=∣CD∣|BD| = |CD| olan bir ikizkenar üçgendir. DD noktası ABCABC üçgeninin dış bölgesinde kalmaktadır. m(BDC^)=100∘m(\widehat{BDC}) = 100^\circ olduğuna göre, m(ABD^)m(\widehat{ABD}) kaç derecedir?

  1. A
    80∘80^\circ
  2. 100∘100^\circCevap
  3. C
    120∘120^\circ
  4. D
    140∘140^\circ
  5. E
    90∘90^\circ

Cevap

Doğru cevap 100∘100^\circ ölçüsüdür.
ABCABC üçgeni eşkenar olduğu için tüm açıları 60∘60^\circ'dir, dolayısıyla m(ABC^)=60∘m(\widehat{ABC}) = 60^\circ olur. BCDBCD üçgeni ikizkenar olduğundan ve ∣BD∣=∣CD∣|BD| = |CD| verildiğinden, taban açıları olan m(DBC^)m(\widehat{DBC}) ve m(DCB^)m(\widehat{DCB}) birbirine eşittir. Üçgenin iç açılar toplamı 180∘180^\circ kuralına göre; 100∘+2⋅m(DBC^)=180∘100^\circ + 2 \cdot m(\widehat{DBC}) = 180^\circ denkleminden m(DBC^)=40∘m(\widehat{DBC}) = 40^\circ bulunur. Şekle göre m(ABD^)=m(ABC^)+m(DBC^)m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{DBC}) olduğundan, sonuç 60∘+40∘=100∘60^\circ + 40^\circ = 100^\circ olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
ABCABC eşkenar üçgeninin iç açılarını belirleyin.
m(ABC^)=60∘m(\widehat{ABC}) = 60^\circ
Eşkenar üçgenin tüm iç açıları 60∘60^\circ'dir.
2
BCDBCD ikizkenar üçgeninin taban açılarını hesaplayın.
m(DBC^)=40∘m(\widehat{DBC}) = 40^\circ
∣BD∣=∣CD∣|BD| = |CD| olduğu için taban açıları eşittir. 180∘−100∘=80∘180^\circ - 100^\circ = 80^\circ ve 80∘/2=40∘80^\circ / 2 = 40^\circ bulunur.
3
İstenen açıyı bulmak için iki açıyı toplayın.
m(ABD^)=60∘+40∘=100∘m(\widehat{ABD}) = 60^\circ + 40^\circ = 100^\circ
m(ABD^)m(\widehat{ABD}) açısı, ABCABC ve DBCDBC açılarının toplamından oluşmaktadır.

Anahtar Kavram

Eşkenar üçgenin her bir iç açısının 60∘60^\circ olması ve ikizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki taban açılarının birbirine eşit olması.

İpuçları

1
Eşkenar üçgenin tüm iç açılarının her birinin 60∘60^\circ olduğunu hatırlayın.
2
İkizkenar üçgende ∣BD∣=∣CD∣|BD| = |CD| ise, bu kenarların karşısındaki BB ve CC köşelerindeki açıların birbirine eşit olması gerektiğini kullanın.
3
BCDBCD üçgeninde tepe açısı 100∘100^\circ ise, taban açılarını bulmak için 180∘180^\circ'den 100∘100^\circ çıkarıp ikiye bölün. Ardından bulduğunuz bu açıyı eşkenar üçgenin 60∘60^\circ'lik açısıyla toplayın.

Daha Fazla Pratik

İkizkenar üçgende tepe açısı yerine taban açılarından biri verilseydi tepe açısını nasıl bulurdunuz?
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

İkizkenar ve Eşkenar Üçgen

Bu konudan daha fazla soru