Examkin

Soru

Zorluk: KolayArdışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar

Bir market görevlisi, elindeki konserve kutularını vitrine belirli bir kurala göre dizmektedir. En üst sırada 11 kutu, hemen altındaki sırada 33 kutu, onun altındakinde 55 kutu olacak şekilde, her sırada kutu sayısını 22 artırarak aşağıya doğru sıralama yapmaktadır. Bu vitrin düzenlemesi toplam 88 sıradan oluştuğuna göre, vitrinde kullanılan toplam konserve kutusu sayısı kaçtır?

  1. A
    36
  2. B
    49
  3. 64Cevap
  4. D
    81
  5. E
    120

Cevap

Toplam kutu sayısı 64'tür.
Verilen örüntü 1,3,5,…1, 3, 5, \dots şeklinde ilerleyen ardışık tek sayılardır. 1'den başlayan ilk nn tane ardışık tek sayının toplamı n2n^2 formülü ile hesaplanır. Burada sıra sayısı n=8n=8 olduğundan, toplam kutu sayısı 82=648^2 = 64 olarak bulunur. Alternatif olarak 8 sıra için sayılar tek tek yazılıp toplanabilir: 1+3+5+7+9+11+13+15=641+3+5+7+9+11+13+15 = 64.

Adım Adım Çözüm

1
Kutu sayılarının oluşturduğu örüntüyü belirle.
1. sıra: 1 kutu, 2. sıra: 3 kutu, 3. sıra: 5 kutu... Bu, ardışık tek sayılar dizisidir (1,3,5,…1, 3, 5, \dots).
Soruda her sırada sayının 2 arttığı belirtilmiştir.
2
Toplam sıra sayısı için terimlerin toplamını hesapla.
Yöntem 1 (Formül): 1'den başlayan nn tane ardışık tek sayının toplamı n2n^2'dir. Burada n=8n=8 olduğundan, Toplam = 82=648^2 = 64.
Ardışık tek sayıların toplamı pratik olarak terim sayısının karesi ile bulunur.
3
Alternatif olarak terimleri tek tek yazıp topla.
1+3+5+7+9+11+13+15=641 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64.
Formül hatırlanmazsa 8 terim manuel olarak toplanabilir.

Anahtar Kavram

Ardışık Tek Sayıların Toplamı

İpuçları

1
Kutu sayıları 1, 3, 5 şeklinde ilerlemektedir. Bu sayıların ortak özelliği nedir?
2
Bu bir ardışık tek sayılar dizisidir. 8. sıraya kadar olan sayıları yazıp toplayabilirsiniz.
3
1'den başlayan nn tane ardışık tek sayının toplamı n2n^2 formülü ile kısa yoldan bulunabilir.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, çift sayılarla (2, 4, 6...) oluşturulan bir dizinin toplamını soran sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Formül hatırlanmıyorsa, ortalama değer üzerinden gidilebilir. İlk terim 1, son terim 1+(7×2)=151 + (7 \times 2) = 15. Ortalama 1+152=8\frac{1+15}{2} = 8. Terim sayısı da 8 olduğu için Toplam = 8×8=648 \times 8 = 64.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Ardışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar

Bu konudan daha fazla soru