Examkin

Soru

Zorluk: ZorKüme Kavramı ve Gösterimi
Tam sayılar kümesi (Z\mathbb{Z}) üzerinde tanımlı AA kümesi,
A={x∈Z∣−2≤x<5} A = \{ x \in \mathbb{Z} \mid -2 \le x < 5 \}
biçiminde verilmiştir. AA kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulan BB kümesi ise ortak özellik yöntemiyle aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:
B={k∈N∣k=∣x2−2x−3∣, x∈A} B = \{ k \in \mathbb{N} \mid k = |x^2 - 2x - 3|, \ x \in A \}
Buna göre, BB kümesinin eleman sayısı kaçtır?
  1. A
    3
  2. 4Cevap
  3. C
    5
  4. D
    6
  5. E
    7

Cevap

BB kümesinin eleman sayısı 4'tür.
Doğru cevap, AA kümesindeki elemanların fonksiyonda yerine konulması ve elde edilen sonuçların küme mantığıyla (tekrarsız) sayılmasıyla bulunur. Parabolik fonksiyon simetrik olduğundan farklı xx değerleri aynı sonuçları üretmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
AA kümesinin elemanlarını liste yöntemi ile belirle.
A={−2,−1,0,1,2,3,4}A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} (Toplam 7 eleman)
−2≤x<5-2 \le x < 5 aralığındaki tam sayılar tespit edilmelidir.
2
AA kümesindeki her bir xx değeri için k=∣x2−2x−3∣k = |x^2 - 2x - 3| ifadesini hesapla.
Değerler: x=−2→5x=-2 \to 5, x=−1→0x=-1 \to 0, x=0→3x=0 \to 3, x=1→4x=1 \to 4, x=2→3x=2 \to 3, x=3→0x=3 \to 0, x=4→5x=4 \to 5.
BB kümesini oluşturacak aday elemanların bulunması gerekir.
3
Bulunan değerlerden tekrar edenleri eleyerek BB kümesini yaz ve eleman sayısını bul.
B={0,3,4,5}B = \{0, 3, 4, 5\}, s(B)=4s(B) = 4.
Kümelerde her eleman yalnızca bir kez yazılır.

Anahtar Kavram

Bir küme tanımlanırken, aynı değere sahip elemanlar küme içine birden fazla kez yazılmaz (Tekrarlı elemanların tek sayılması ilkesi).

İpuçları

1
Öncelikle AA kümesinin elemanlarını tek tek listeleyiniz.
2
Her bir elemanı ∣x2−2x−3∣|x^2 - 2x - 3| ifadesinde yerine koyarak sonuçları bulunuz.
3
Bulduğunuz sonuçlarda aynı olan sayıları küme içinde sadece bir kez saymanız gerektiğini unutmayınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu f(x)=x3f(x) = x^3 gibi birebir bir fonksiyonla deneyerek küme eleman sayısının değişip değişmediğini inceleyiniz.

Alternatif Yöntem

Fonksiyonun tepe noktasının x=1x=1 olduğu ve grafiğin x=1x=1 doğrusuna göre simetrik olduğu fark edilirse, x=1x=1'e eşit uzaklıktaki sayıların (00 ve 22, −1-1 ve 33 gibi) aynı sonucu vereceği doğrudan görülebilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Kavramı ve Gösterimi

Bu konudan daha fazla soru