Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKatı Cisimler

Taban ayrıtının uzunluğu 1010 birim ve yüksekliği 1212 birim olan kare dik piramit biçimindeki bir anıtın tüm dış yüzeyi (taban dahil) boyanacaktır. Buna göre, boyanacak toplam alan kaç birimkaredir?

  1. A
    260260
  2. B
    340340
  3. 360360Cevap
  4. D
    400400
  5. E
    440440

Cevap

Anıtın boyanacak toplam alanı 360360 birimkaredir.
Doğru sonuç, taban ayrıtı 1010 ve dik yüksekliği 1212 olan piramitte yan yüz yüksekliğinin Pisagor bağıntısıyla 1313 bulunması ve ardından dört yan yüzün alanı (260260) ile taban alanının (100100) toplanmasıyla elde edilen değerdir.

Adım Adım Çözüm

1
Yan yüz yüksekliğini (hyh_y) hesaplayın.
hy=13h_y = 13 birim
Piramidin yan yüz alanı hesaplanırken üçgenlerin yüksekliği kullanılır. Dik yükseklik (1212), taban yarı ayrıtı (55) ve yan yüz yüksekliği (hyh_y) bir dik üçgen oluşturur: 52+122=hy2⇒hy=135^2 + 12^2 = h_y^2 \Rightarrow h_y = 13.
2
Yanal alanı (dört adet eş üçgenin alanı) hesaplayın.
260260 birimkare
Yanal Alan = 4×(Taban Ayrıtı×hy2)=4×(10×132)=2604 \times \left( \frac{\text{Taban Ayrıtı} \times h_y}{2} \right) = 4 \times \left( \frac{10 \times 13}{2} \right) = 260.
3
Taban alanını hesaplayın.
100100 birimkare
Taban kare olduğu için: 10×10=10010 \times 10 = 100.
4
Toplam alanı bulun.
360360 birimkare
Toplam Alan = Yanal Alan + Taban Alanı = 260+100=360260 + 100 = 360.

Anahtar Kavram

Kare dik piramidin yüzey alanı, taban alanı ile dört eş ikizkenar üçgenden oluşan yanal alanın toplamıdır. Yan yüz yüksekliğini bulmak için piramit yüksekliği ve taban ayrıtının yarısı ile Pisagor bağıntısı uygulanır.

İpuçları

1
Piramidin yan yüzleri üçgenlerden oluşur. Bu üçgenlerin alanını bulmak için yan yüz yüksekliğini bilmeniz gerekir.
2
Piramidin tepesinden taban merkezine inen dikme (1212), taban merkezinden kenara olan uzaklık (55) ve yan yüz yüksekliği bir dik üçgen oluşturur.
3
5-12-13 özel dik üçgenini kullanarak yan yüz yüksekliğini 1313 bulun, ardından taban alanı ile yanal alanı toplayın.

Daha Fazla Pratik

Farklı taban şekillerine sahip (eşkenar üçgen veya düzgün altıgen) piramitlerin yanal alan hesaplamalarını inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Katı Cisimler

Bu konudan daha fazla soru