Examkin

Soru

Zorluk: ZorDoğruda ve Üçgende Açılar

ABC bir üçgen ve D noktası [BC] kenarı üzerinde bir noktadır.

∣AB∣=∣AD∣|AB| = |AD|
m(BAD^)=m(ACB^)m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{ACB})
m(DAC^)=24∘m(\widehat{DAC}) = 24^\circ
Yukarıdaki verilere göre, m(ABC^)m(\widehat{ABC}) kaç derecedir?
  1. A
    44
  2. B
    64
  3. 68Cevap
  4. D
    72
  5. E
    78

Cevap

68
Verilen eşitlikler ve ikizkenar üçgen özellikleri kullanılarak kurulan denklem sisteminin (x+2y=180x+2y=180 ve y=x+24y=x+24) çözümü sonucunda m(ABC^)m(\widehat{ABC}) açısı 68 derece bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen açı eşitliklerini değişken kullanarak ifade et.
m(BAD^)=m(ACB^)=xm(\widehat{BAD}) = m(\widehat{ACB}) = x olsun.
Bilinmeyen açıları ilişkilendirmek için değişkene ihtiyaç vardır.
2
İkizkenar üçgen özelliğini kullan.
∣AB∣=∣AD∣|AB| = |AD| olduğu için △ABD\triangle ABD ikizkenardır. Dolayısıyla taban açıları eşittir: m(ABC^)=m(ADB^)=ym(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ADB}) = y.
İkizkenar üçgende taban açıları birbirine eşittir.
3
Üçgende dış açı özelliğini (iki iç açının toplamı kendisine komşu olmayan dış açıya eşittir) △ADC\triangle ADC için uygula.
△ADC\triangle ADC üçgeninde D köşesindeki dış açı yy'dir. İç açılar 24∘24^\circ ve xx'tir. O halde: y=x+24∘y = x + 24^\circ.
Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
4
△ABD\triangle ABD iç açılar toplamı bağıntısını yaz ve denklem sistemini çöz.
△ABD\triangle ABD için: x+y+y=180∘⇒x+2y=180x + y + y = 180^\circ \Rightarrow x + 2y = 180. (3. adımdaki x=y−24x = y - 24 eşitliğini yerine koyalım) (y−24)+2y=180⇒3y−24=180⇒3y=204⇒y=68(y - 24) + 2y = 180 \Rightarrow 3y - 24 = 180 \Rightarrow 3y = 204 \Rightarrow y = 68.
Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
5
İstenen açıyı belirle.
Soruda m(ABC^)m(\widehat{ABC}) yani yy sorulmaktadır. Cevap 68'dir.
Bulunan y değeri sorulan açının kendisidir.

Anahtar Kavram

Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve Dış Açı Özelliği

İpuçları

1
Sorudaki eşit açıları (xx) ve ikizkenar üçgenin taban açılarını (yy) harflendirerek üçgenin iç açıları toplamını yazmayı deneyin.
2
ADC üçgeninde D köşesindeki dış açının, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğunu (y=x+24y = x + 24) hatırlayın.
3
İki denklem elde edeceksiniz: 1) ABDABD üçgeninden x+2y=180x + 2y = 180. 2) Dış açı kuralından y=x+24y = x + 24. Bu sistemi çözün.

Alternatif Yöntem

Değişken kullanmadan deneme-yanılma ile gitmek zordur ancak şıklardan gidilebilir: Şıkkı yy (taban açısı) olarak kabul edip, tepe açısını 180−2y180-2y bulup, bunun y−24y-24 değerine eşit olup olmadığı kontrol edilebilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Doğruda ve Üçgende Açılar

Bu konudan daha fazla soru