A = \{x \in \mathbb{Z} : -1 \leq x < 4\} kümesi ile B ve C kümeleri veriliyor. s(B) = 6 s(… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$A = \{x \in \mathbb{Z} : -1 \leq x < 4\}$ kümesi ile $B$ ve $C$ kümeleri veriliyor.

$s(B) = 6$
$s(C) = 4$
$s(B \cap C) = 3$

olduğuna göre, $(A \times B) \setminus (A \times C)$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

İşlemin sonucu 15 olarak bulunur.

Verilen ifade kartezyen çarpımın fark işlemi üzerine dağılma özelliği kullanılarak

A \times (B \setminus C)

şeklinde yazılabilir.

A

kümesinin eleman sayısı

-1, 0, 1, 2, 3

tam sayıları olmak üzere 5'tir.

B \setminus C

kümesinin eleman sayısı ise

B

kümesinin eleman sayısından kesişim kümesinin eleman sayısının çıkarılmasıyla (

6 - 3 = 3

) bulunur. Bu durumda sonuç

5 \times 3 = 15

olur.

A

kümesinin eleman sayısını belirle.

s(A) = 5

A = \{-1, 0, 1, 2, 3\}

tam sayılarından oluştuğu için eleman sayısı 5'tir.

Kartezyen çarpımın özelliklerini kullanarak ifadeyi sadeleştir.

(A \times B) \setminus (A \times C) = A \times (B \setminus C)

Kartezyen çarpım işleminin kümelerdeki fark işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

B \setminus C

kümesinin eleman sayısını hesapla.

s(B \setminus C) = 3

s(B \setminus C) = s(B) - s(B \cap C)

formülünden

6 - 3 = 3

bulunur.

Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısını bul.

s(A \times (B \setminus C)) = 5 \times 3 = 15

Kartezyen çarpımın eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir.

Kartezyen çarpımın fark işlemi üzerine dağılma özelliği:

(A \times B) \setminus (A \times C) = A \times (B \setminus C)

İfadede ortak olan

A

kümesini dışarı alarak dağılma özelliğini kullanmayı deneyin.

B \setminus C

kümesinin eleman sayısını bulmak için

s(B) - s(B \cap C)

işlemini yapın.

(A \times B) \setminus (A \times C) = A \times (B \setminus C)

eşitliğini kullanarak bulduğunuz eleman sayılarını çarpın.

Kartezyen çarpımın kesişim ve birleşim işlemleri üzerindeki dağılma özelliklerini de tekrar etmeniz konuyu pekiştirmenize yardımcı olacaktır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru