a, b ve c gerçel sayıları aşağıdaki gibi tanımlanmıştır: a = 4^{36} b = 27^{24} c = 125^{1… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$a, b$ ve $c$ gerçel sayıları aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

a = 4^{36}

b = 27^{24}

c = 125^{16}

Buna göre $a, b$ ve $c$ sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

a < c < bCevap
B
a < b < c
C
c < a < b
D
b < a < c
E
c < b < a

Cevap

Sayıların küçükten büyüğe sıralanışı a < c < b şeklindedir.

Sayıları karşılaştırmak için önce tabanları asal hale getirdik (

a=2^{72}, b=3^{72}, c=5^{48}

). Daha sonra üslerin ortak katı olan 24 parantezine alarak taban büyüklüklerini (

8, 27, 25

) kıyasladık. 8 en küçük, 27 en büyük olduğu için doğru sıralama a < c < b şeklinde bulundu.

Adım Adım Çözüm

Verilen sayıların tabanlarını asal çarpanlarına ayırarak üslü biçimde yaz.

a = (2^2)^{36} = 2^{72}

b = (3^3)^{24} = 3^{72}

c = (5^3)^{16} = 5^{48}

Sayıları karşılaştırabilmek için ya tabanların ya da üslerin eşitlenmesi gerekir. İlk adımda asal tabanlara geçmek işlemi kolaylaştırır.

Üslerin en büyük ortak bölenini (EBOB) bul.

EBOB(72, 72, 48) = 24

Tüm ifadeleri aynı dış kuvvet (24) altında yazarak tabanları karşılaştırılabilir hale getirmek için ortak bir bölen gereklidir.

Her sayıyı 24. kuvvet parantezinde yeniden düzenle.

a = 2^{72} = (2^3)^{24} = 8^{24}

b = 3^{72} = (3^3)^{24} = 27^{24}

c = 5^{48} = (5^2)^{24} = 25^{24}

Üssün üssü kuralını (

x^{m \cdot n} = (x^m)^n

) tersten uygulayarak dış üsleri eşitleriz.

Parantez içindeki tabanları karşılaştırarak sıralamayı belirle.

Tabanlar:

8, 27, 25

8 < 25 < 27

olduğu için

8^{24} < 25^{24} < 27^{24}

olur.
Buradan:

a < c < b

Pozitif tabanlı üslü sayılarda, üsler eşitse tabanı büyük olan sayı daha büyüktür.

Anahtar Kavram

Üslü sayılarda sıralama yapılırken, tabanlar veya üsler eşitlenerek büyüklük karşılaştırması yapılır. Farklı taban ve üsse sahip büyük sayılar için en etkili yöntem, üslerin EBOB'unu alarak sayıları

(A^k)^n

formatına getirmektir.

İpuçları

Sayıların tabanlarını (4, 27, 125) asal sayıların kuvvetleri şeklinde yazmayı deneyin.

Daha Fazla Pratik

Üslü sayılarda sıralama konusunu pekiştirmek için, negatif tabanlı sayıların sıralanması sorularına göz atabilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru