Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDoğruda ve Üçgende Açılar

Bir ABCABC üçgeninde AA köşesinden [BC][BC] kenarına [AH][AH] dikmesi indirilmiş ve AA açısına ait [AD][AD] iç açıortayı çizilmiştir. m(ABC^)=74∘m(\widehat{ABC}) = 74^\circ ve m(ACB^)=38∘m(\widehat{ACB}) = 38^\circ olduğuna göre, yükseklik ile açıortay arasında kalan m(DAH^)m(\widehat{DAH}) açısı kaç derecedir?

  1. A
    16
  2. 18Cevap
  3. C
    22
  4. D
    34
  5. E
    36

Cevap

Yükseklik ile açıortay arasında kalan açı 18 derecedir.
Doğru cevap olan 18 değeri, üçgenin AA açısının yarısı olan 34 dereceden, yükseklik ile kenar arasındaki 16 derecelik açının çıkarılmasıyla elde edilir. Ayrıca pratik kural gereği ∣74−38∣/2|74-38|/2 işlemi de aynı sonucu verir.

Adım Adım Çözüm

1
ABCABC üçgeninin iç açıları toplamından AA açısını bulalım.
m(BAC^)=180∘−(74∘+38∘)=180∘−112∘=68∘m(\widehat{BAC}) = 180^\circ - (74^\circ + 38^\circ) = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ
Üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180∘180^\circ derecedir.
2
[AD][AD] iç açıortay olduğu için AA açısını iki eş parçaya bölelim.
m(BAD^)=68∘/2=34∘m(\widehat{BAD}) = 68^\circ / 2 = 34^\circ
Açıortay, açıyı iki eşit parçaya bölen doğrudur.
3
ABHABH dik üçgeninde BAH^\widehat{BAH} açısını hesaplayalım.
m(BAH^)=90∘−74∘=16∘m(\widehat{BAH}) = 90^\circ - 74^\circ = 16^\circ
Dik üçgende dar açıların toplamı 90∘90^\circ derecedir.
4
Açıortay ile yükseklik arasındaki m(DAH^)m(\widehat{DAH}) açısını bulmak için farkı alalım.
m(DAH^)=m(BAD^)−m(BAH^)=34∘−16∘=18∘m(\widehat{DAH}) = m(\widehat{BAD}) - m(\widehat{BAH}) = 34^\circ - 16^\circ = 18^\circ
ADAD doğrusu ile AHAH doğrusu arasındaki bölge bu farkla bulunur.

Anahtar Kavram

Bir üçgende aynı köşeden çıkan yükseklik ile iç açıortay arasındaki açı, diğer iki açının farkının mutlak değerinin yarısına eşittir: m(DAH^)=∣m(B^)−m(C^)∣2m(\widehat{DAH}) = \frac{|m(\widehat{B}) - m(\widehat{C})|}{2}.

İpuçları

1
Önce AA köşesindeki iç açının tamamını bulun.
2
Yüksekliğin oluşturduğu dik üçgeni kullanarak BAH^\widehat{BAH} açısını hesaplayın.
3
Açıortay açısı ile yüksekliğin açısı arasındaki farkı bulun veya doğrudan ∣m(B)−m(C)∣/2|m(B) - m(C)| / 2 formülünü uygulayın.

Daha Fazla Pratik

Eğer [AD][AD] dış açıortay olsaydı, yükseklik ile arasındaki açının nasıl değişeceğini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Pratik formül: Bir üçgende bir köşeden inen yükseklik ile o köşeye ait iç açıortay arasındaki açı, taban açılarının farkının yarısıdır. Yani 74−382=18\frac{74 - 38}{2} = 18 derece.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Doğruda ve Üçgende Açılar

Bu konudan daha fazla soru