Examkin

Soru

Zorluk: KolayBinom Açılımı
Bir matematik öğretmeni binom açılımı konusuna giriş yaparken Pascal Üçgeni'ni kullanmaktadır. Öğretmen, tahtaya bu üçgenin bir satırında yer alan sayıları 146411 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1 olarak yazmıştır. Bu sayılar (a+b)n(a + b)^n ifadesinin açılımındaki katsayılardır.
**Buna göre, (3x−4y)n(3x - 4y)^n ifadesinin binom açılımındaki katsayılar toplamı kaçtır?**
  1. 1Cevap
  2. B
    -1
  3. C
    5
  4. D
    4
  5. E
    3

Cevap

İfadenin katsayılar toplamı 1'dir.
Verilen Pascal satırında 5 sayı olması, ifadenin kuvvetinin 4 olduğunu gösterir. (3x−4y)4(3x - 4y)^4 ifadesinde xx ve yy yerine 1 yazıldığında (3−4)4=(−1)4(3-4)^4 = (-1)^4 elde edilir ve sonuç 1 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Pascal Üçgeni satırındaki sayılardan ifadenin kuvvetini (nn) belirlemek.
n=4n = 4
Pascal Üçgeni'nin bir satırında n+1n+1 adet sayı bulunur. Verilen satırda 5 sayı olduğu için n+1=5n+1 = 5 ise n=4n = 4 olur.
2
Katsayılar toplamını bulmak için ifadedeki değişkenlerin yerine 1 yazmak.
(3⋅1−4⋅1)4=(3−4)4(3 \cdot 1 - 4 \cdot 1)^4 = (3 - 4)^4
Bir binom açılımında katsayılar toplamı, tüm değişkenlere 1 değeri verilerek hesaplanır.
3
Elde edilen üslü ifadeyi hesaplamak.
(−1)4=1(-1)^4 = 1
Negatif bir tabanın çift kuvveti pozitif bir sonuç verir.

Anahtar Kavram

Binom açılımında katsayılar toplamı değişkenlere 1 verilerek, terim sayısı ise kuvvetin 1 fazlası (n+1n+1) alınarak bulunur.

İpuçları

1
Pascal Üçgeni'ndeki bir satırda bulunan sayıların adeti, binom açılımındaki terim sayısına eşittir.
2
Katsayılar toplamını bulmak için ifadedeki xx ve yy harflerinin yerine 1 yazarak işlemi tamamlayın.
3
Satırda 5 sayı olduğu için n=4n=4 olur. Şimdi (3⋅1−4⋅1)4(3 \cdot 1 - 4 \cdot 1)^4 işlemini yapın.

Daha Fazla Pratik

Katsayılar toplamı 0 olan bir binom açılımı örneği düşünün (örneğin x−yx-y gibi).
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Binom Açılımı

Bu konudan daha fazla soru