Examkin

Soru

Zorluk: OrtaArdışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar

Ardışık 77 tane tek tam sayının toplamı, bu sayıların en büyüğünün 55 katından 1212 fazladır. Buna göre, bu sayıların en küçüğü kaçtır?

  1. A
    11
  2. B
    13
  3. 15Cevap
  4. D
    17
  5. E
    27

Cevap

Ardışık yedi tek tam sayının en küçüğü 15 olarak bulunur.
Ardışık yedi tek sayı nn ile başlayıp n+12n+12 ile bittiğinde, bu sayıların toplamı 7n+427n + 42 olur. Soruda verilen 'en büyüğünün 5 katından 12 fazla' ifadesi 5(n+12)+125(n+12) + 12 olarak yazılır. Bu iki ifade birbirine eşitlendiğinde 7n+42=5n+727n + 42 = 5n + 72 denklemi elde edilir. Buradan 2n=302n = 30 ve dolayısıyla n=15n = 15 sonucuna varılır.

Adım Adım Çözüm

1
Ardışık tek sayıları temsil eden bir değişken belirleme.
En küçük sayı nn olsun. Diğer sayılar: n+2,n+4,n+6,n+8,n+10,n+12n+2, n+4, n+6, n+8, n+10, n+12 olur.
Ardışık tek sayılar arasındaki fark her zaman 22'dir.
2
Sayıların toplamını hesaplama.
n+(n+2)+(n+4)+(n+6)+(n+8)+(n+10)+(n+12)=7n+42n + (n+2) + (n+4) + (n+6) + (n+8) + (n+10) + (n+12) = 7n + 42
Sorudaki ilk koşul toplam üzerinden kurulmuştur.
3
Sözel ifadeyi denkleme dökme.
7n+42=5(n+12)+127n + 42 = 5(n+12) + 12
Toplamın, en büyük sayının (n+12n+12) 55 katının 1212 fazlasına eşit olduğu belirtilmiştir.
4
Denklemi çözme.
7n+42=5n+60+12⇒2n=30⇒n=157n + 42 = 5n + 60 + 12 \Rightarrow 2n = 30 \Rightarrow n = 15
Değişkeni yalnız bırakarak en küçük sayıya ulaşılır.

Anahtar Kavram

Ardışık tek sayıların genel terimlerle (n,n+2,…n, n+2, \dots) ifade edilerek cebirsel denklemlere dönüştürülmesi.

İpuçları

1
Ardışık tek sayılar arasındaki farkın 22 olduğunu hatırlayın. En küçüğüne nn derseniz, sonuncusu kaç olur?
2
77 sayının toplamı, ortanca sayının 77 katına eşittir. Bu bilgiyi kullanarak toplamı daha hızlı ifade edebilirsiniz.
3
Denklemi kurduğunuzda: 7×Ortanca=5×(Ortanca+6)+127 \times \text{Ortanca} = 5 \times (\text{Ortanca} + 6) + 12 şeklinde bir yapı elde edersiniz.

Daha Fazla Pratik

Ardışık çift sayılar içeren ve oran-orantı mantığıyla birleştirilmiş soruları çözerek pratik yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Ortanca sayıya xx diyelim. Sayılar x−6,x−4,x−2,x,x+2,x+4,x+6x-6, x-4, x-2, x, x+2, x+4, x+6 olur. Toplamları 7x7x yapar. En büyük sayı x+6x+6'dır. Denklem: 7x=5(x+6)+12⇒7x=5x+30+12⇒2x=42⇒x=217x = 5(x+6) + 12 \Rightarrow 7x = 5x + 30 + 12 \Rightarrow 2x = 42 \Rightarrow x = 21. En küçük sayı x−6x-6 olduğu için 21−6=1521-6=15 bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Ardışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar

Bu konudan daha fazla soru