Examkin

Soru

Zorluk: ZorKatı Cisimler

Bir ayrıtının uzunluğu 1010 cm olan küp şeklindeki bir tahta bloğun bir yüzeyinden, karşı yüzeyine kadar uzanan silindir biçiminde bir delik açılmıştır. Silindirin taban yarıçapı 22 cm olduğuna göre, oluşan cismin toplam yüzey alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir? (π=3\pi=3 alınız.)

  1. A
    576
  2. B
    624
  3. 696Cevap
  4. D
    720
  5. E
    880

Cevap

Oluşan cismin toplam yüzey alanı 696696 cm2\text{cm}^2 olarak bulunur.
Cismin yüzey alanı hesaplanırken, küpün dış yüzeyinden eksilen dairesel kapaklar çıkarılmalı ve deliğin içindeki silindirik yanal yüzey eklenmelidir. Başlangıç alanı 600600 cm2\text{cm}^2, eksilen alan 2424 cm2\text{cm}^2, eklenen alan 120120 cm2\text{cm}^2 olduğundan sonuç 696696 cm2\text{cm}^2 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Küpün başlangıçtaki tüm yüzey alanını hesapla.
Aku¨p=6×a2=6×102=600 cm2A_{\text{küp}} = 6 \times a^2 = 6 \times 10^2 = 600 \text{ cm}^2
Küpün 6 eş karesel yüzeyi vardır.
2
Delik nedeniyle kaybolan dairesel taban alanlarını hesapla.
Akayıp=2×(πr2)=2×(3×22)=24 cm2A_{\text{kayıp}} = 2 \times (\pi r^2) = 2 \times (3 \times 2^2) = 24 \text{ cm}^2
Silindir bloğu deldiğinde üst ve alt yüzeyden iki daire çıkar.
3
Oluşan yeni iç silindirik yüzey alanını hesapla.
Ayeni=2πrh=2×3×2×10=120 cm2A_{\text{yeni}} = 2 \pi r h = 2 \times 3 \times 2 \times 10 = 120 \text{ cm}^2
Delik açıldığında bloğun içinde silindirin yanal alanı kadar yeni bir yüzey oluşur. Yükseklik küpün ayrıtına eşittir.
4
Toplam yüzey alanını bulmak için değişimleri uygula.
Atoplam=600−24+120=696 cm2A_{\text{toplam}} = 600 - 24 + 120 = 696 \text{ cm}^2
Başlangıç alanından kayıplar çıkarılır, yeni oluşan alanlar eklenir.

Anahtar Kavram

Yüzey alanı değişim problemlerinde; çıkarılan parçanın taban alanları toplam alandan düşülürken, oluşan yeni boşluğun yanal alanları toplam alana eklenmelidir.
Bu soruyu puanla

Konular

Katı Cisimler

Bu konudan daha fazla soru