(3x - y)^5 ifadesinin x ve y değişkenlerine göre açılımında kaç terim bulunur? — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$(3x - y)^5$ ifadesinin $x$ ve $y$ değişkenlerine göre açılımında kaç terim bulunur?

Verilen ifadenin açılımında 6 terim bulunur.

Binom açılımında

(ax + by)^n

ifadesinin terim sayısı, parantez dışındaki kuvvetin (

n

) bir fazlası olan

n+1

formülü ile bulunur. Bu soruda kuvvet

5

olduğu için terim sayısı

5 + 1 = 6

olarak hesaplanır.

İfadenin kuvvetini (

n

değeri) belirle.

(3x - y)^5

ifadesinde kuvvet

n = 5

'dir.

Binom açılımı kurallarını uygulamak için öncelikle ifadenin hangi dereceden açılacağını bilmemiz gerekir.

Terim sayısı formülünü uygula.

Terim sayısı =

n + 1 = 5 + 1 = 6

Binom teoremi gereği,

(a+b)^n

açılımında her zaman

n+1

tane terim oluşur.

Binom Açılımında Terim Sayısı

Binom açılımında terim sayısı ile parantez kuvveti arasında sabit bir ilişki vardır.

(a+b)^n

ifadesinin açılımındaki terim sayısını bulmak için

n

değerine kaç eklememiz gerektiğini hatırla.

Örneğin

(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

açılımında kuvvet 2 iken terim sayısı 3'tür. Bu mantığı

(3x-y)^5

ifadesine uygula.

Terim sayısını öğrendikten sonra, ifadenin katsayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine 1 yazmayı deneyebilirsin.

Tahmini Süre:30s

Soru