Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorSayısal Akıl Yürütme Problemleri

A, B, C, D ve E harfleriyle isimlendirilmiş beş farklı kutunun ağırlıkları, kilogram cinsinden birbirinden farklı ardışık tam sayılardır. Bu kutuların ağırlıklarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* A kutusu, tüm kutular arasında en hafif olandır.
* E kutusunun ağırlığı bir asal sayıdır.
* A ve B kutularının ağırlıkları toplamı, C ve D kutularının ağırlıkları toplamına eşittir (A+B=C+DA + B = C + D).
* C ve D kutularının ağırlıkları toplamı, E kutusunun ağırlığının 5 kg fazlasına eşittir.

Buna göre, B kutusunun ağırlığı kaç kilogramdır?

  1. A
    5
  2. B
    6
  3. 7Cevap
  4. D
    8
  5. E
    9

Cevap

B kutusunun ağırlığı 7 kilogramdır.
Ardışık sayı kümesinin başlangıç değeri (kk) denenerek çözüme gidildiğinde, sadece k=3k=3 durumu (yani sayılar 3, 4, 5, 6, 7 iken) tüm koşulları sağlar. Bu durumda A=3A=3 ve E=5E=5 (asal) olur. Denklemler gereği B=7B=7 olmak zorundadır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla ve denklemleri kur.
Kutuların ağırlıkları ardışık tam sayılar olduğu için en küçük olan A'ya kk dersek küme: {k,k+1,k+2,k+3,k+4}\{k, k+1, k+2, k+3, k+4\} olur. Verilen eşitliklerden: (1) A+B=C+DA+B = C+D ve (2) C+D=E+5C+D = E+5. Buradan A+B=E+5A+B = E+5 elde edilir.
Sorudaki sözel ilişkileri matematiksel denklemlere dönüştürmek gerekir.
2
A ve B arasındaki ilişkiyi analiz et.
A=kA=k (en küçük) olduğu için denklem k+B=E+5k + B = E + 5 yani B−E=5−kB - E = 5 - k haline gelir. BB ve EE, {k+1,...,k+4}\{k+1, ..., k+4\} kümesinden seçilmelidir.
B ve E arasındaki fark, k değerini (başlangıç sayısını) belirlememize yardımcı olacaktır.
3
Olası k değerlerini test et.
Kümeyi {k,...,k+4}\{k, ..., k+4\} olarak düşünelim. Maksimum fark (k+4)−(k+1)=3(k+4)-(k+1)=3 olabilir. Yani 5−k≤3⇒k≥25-k \le 3 \Rightarrow k \ge 2. Olası k değerleri denenmelidir:
- k=2 için: Küme {2,3,4,5,6}\{2,3,4,5,6\}. B−E=3B-E = 3. Bu farkı veren çift (6,3)(6,3)'tür. B=6,E=3B=6, E=3. E=3E=3 asaldır (uygun). Ancak kalan C,DC,D elemanları {4,5}\{4,5\} olur ve toplamları 99'dur. Denklem C+D=E+5⇒9=3+5⇒9=8C+D = E+5 \Rightarrow 9 = 3+5 \Rightarrow 9=8 (YANLIŞ).
- k=3 için: Küme {3,4,5,6,7}\{3,4,5,6,7\}. B−E=2B-E = 2. Bu farkı veren çiftler: (6,4)(6,4) veya (7,5)(7,5).
- (6,4)(6,4) ise E=4E=4 asal değil (elendi).
- (7,5)(7,5) ise B=7,E=5B=7, E=5. E=5E=5 asaldır (uygun). Kalan C,DC,D elemanları {4,6}\{4,6\}, toplam 1010. Denklem C+D=E+5⇒10=5+5C+D = E+5 \Rightarrow 10 = 5+5 (DOĞRU).
Tüm koşulları (E'nin asallığı ve toplam eşitlikleri) sağlayan tek küme ve dizilimi bulmak.
4
Sonucu doğrula.
Bulunan çözümde A=3,B=7,E=5,C=4,D=6A=3, B=7, E=5, C=4, D=6 (veya tam tersi). Küme {3,4,5,6,7}\{3,4,5,6,7\}. A en küçük (3). E asal (5). 3+7=4+6=103+7 = 4+6 = 10. Her şey tutarlı. B'nin değeri 7'dir.
Çözümün sağlamasını yapmak.

Anahtar Kavram

Sayısal mantık problemlerinde ardışık sayı kümeleri ve denklem sistemlerinin birlikte analizi.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayısal Akıl Yürütme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru