x bir tam sayı olmak üzere, \frac{5 \cdot (x-3)! - 3 \cdot (3-x)! + (x+1)!}{(x-1)!} ifades… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

x

bir tam sayı olmak üzere,

\frac{5 \cdot (x-3)! - 3 \cdot (3-x)! + (x+1)!}{(x-1)!}

ifadesi bir reel sayı belirtmektedir.

Buna göre, bu ifadenin değeri kaçtır?

İfadenin tanımlı olması için x = 3 olmalıdır, bu durumda işlem sonucu 13 bulunur.

Faktöriyel ifadesinin tanımlı olabilmesi için içinin negatif olmaması gerekir. Soruda verilen

(x-3)!

(3-x)!

ifadelerinin her ikisinin de tanımlı olabilmesi için

x-3 \ge 0

3-x \ge 0

şartları sağlanmalıdır. Bu durum sadece

x=3

olduğunda mümkündür. Denklemde

x=3

yazıldığında sonuç 13 olarak bulunur.

Faktöriyel tanım aralığını belirle

x-3 ≥ 0 ve 3-x ≥ 0 olmalıdır.

Faktöriyel işlemi sadece doğal sayılar (negatif olmayan tam sayılar) için tanımlıdır.

x değerini bul

x ≥ 3 ve x ≤ 3 eşitsizliklerinin ortak çözümü x = 3'tür.

Her iki faktöriyel içinin de negatif olmaması ancak x'in 3 olmasıyla mümkündür.

x = 3 değerini ifadeye yerleştir

Pay: 5·0! - 3·0! + 4! = 5(1) - 3(1) + 24 = 26. Payda: 2! = 2.

0! = 1 ve 4! = 24 değerleri kullanılarak işlem yapılır.

Sonucu hesapla

26 / 2 = 13

Bölme işlemi tamamlanır.

Faktöriyel Tanım Aralığı ve 0!

Faktöriyel işareti içindeki sayıların (n!) negatif olamayacağını hatırlayın.

Hem

(x-3)!

hem de

(3-x)!

ifadelerinin tanımlı olabilmesi için x kaç olmalıdır?

x-3 \ge 0

3-x \ge 0

eşitsizliklerini aynı anda sağlayan tek tam sayı x=3'tür. İfadede x yerine 3 yazarak hesaplayın.

İç içe köklerde tanım aralığı soruları (örn:

\sqrt{x-2} + \sqrt{2-x}

) ile bu konuyu pekiştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru