Examkin

Soru

Zorluk: Zorİkizkenar ve Eşkenar Üçgen

Aşağıdaki ABCABC ikizkenar üçgeninde ∣AB∣=∣AC∣=10|AB| = |AC| = 10 cm'dir. [BC][BC] kenarı üzerinde bir DD noktası alınmıştır.

∣BD∣=4|BD| = 4 cm ve ∣DC∣=12|DC| = 12 cm olduğuna göre, ∣AD∣|AD| uzunluğu kaç santimetredir?

  1. A
    6
  2. 2√13Cevap
  3. C
    8
  4. D
    2√29
  5. E
    4√5

Cevap

İstenen ∣AD∣|AD| uzunluğu 2√13 santimetredir.
İkizkenar üçgen özelliklerini kullanarak tabana inilen dikme tabanı ikiye böler (|BH|=8). Bu sayede yüksekliği (|AH|=6) ve aradaki farkı (|DH|=4) buluruz. Son adımda oluşturduğumuz küçük dik üçgende Pisagor uygulayarak doğru sonuca ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
A köşesinden [BC] tabanına [AH] dikmesi indirilir.
AH ⊥ BC
İkizkenar üçgende tabana indirilen dikme, tabanı iki eş parçaya böler.
2
[BC] tabanının toplam uzunluğu bulunur ve ikiye bölünerek [BH] ve [HC] uzunlukları hesaplanır.
|BC| = 4 + 12 = 16 cm; |BH| = |HC| = 8 cm
Toplam taban 16 cm olduğundan, yükseklik ayağı H noktası bunu 8'er cm olarak böler.
3
ABH dik üçgeninde Pisagor bağıntısı ile yükseklik (|AH|) hesaplanır.
|AH|² + 8² = 10² ⇒ |AH|² = 100 - 64 = 36 ⇒ |AH| = 6 cm
6-8-10 özel dik üçgeni oluşur.
4
[DH] uzunluğu bulunur.
|DH| = |BH| - |BD| = 8 - 4 = 4 cm
H noktası B'den 8 cm uzaklıktadır, D noktası ise B'den 4 cm uzaklıktadır.
5
ADH dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulanarak |AD| bulunur.
|AD|² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52 ⇒ |AD| = √52 = 2√13 cm
Dik kenarları 6 ve 4 olan üçgenin hipotenüsü hesaplanır.

Anahtar Kavram

İkizkenar üçgende tepe açısından inilen dikmenin (yüksekliğin) aynı zamanda kenarortay olması özelliği ve Pisagor bağıntısının kullanımı.

İpuçları

1
İkizkenar üçgende tepe noktasından tabana indirilen dikmenin özelliklerini hatırlayın.
2
A köşesinden [BC] kenarına bir dikme indirin. Bu dikme [BC] kenarını iki eşit parçaya bölecektir.
3
Oluşan 6-8-10 üçgenini kullanarak yüksekliği bulun, ardından yüksekliğin ayağı ile D noktası arasındaki mesafeyi (4 cm) kullanarak yeni bir Pisagor bağıntısı uygulayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla eşkenar üçgen içinde alınan bir noktanın köşeye uzaklığının sorulduğu soruları inceleyin.

Alternatif Yöntem

Kosinüs teoremi ile de çözülebilir: ABC üçgeninde B açısının kosinüsü (8/108/10) bulunup ABD üçgeninde uygulanabilir, ancak dikme indirmek daha pratiktir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İkizkenar ve Eşkenar Üçgen

Bu konudan daha fazla soru