Examkin

Soru

Zorluk: Zorİkizkenar ve Eşkenar Üçgen

∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC| olan ABCABC ikizkenar üçgeninin ağırlık merkezi GG noktasıdır. ∣BC∣=16|BC| = 16 cm ve GG noktasının AA köşesine olan uzaklığı 1010 cm olduğuna göre, ∣AB∣|AB| uzunluğu kaç cm'dir?

  1. A
    13
  2. B
    2√41
  3. C
    15
  4. 17Cevap
  5. E
    20

Cevap

17 cm
İkizkenar üçgende ağırlık merkezi (GG), tabana inen yükseklik üzerinde bulunur. Ağırlık merkezi kenarortayı 1'e 2 oranında böldüğü için, ∣AG∣=10|AG|=10 ise ∣GH∣=5|GH|=5 ve toplam yükseklik ∣AH∣=15|AH|=15 cm olur. Taban ∣BC∣=16|BC|=16 olduğundan yükseklik tabanı ikiye böler (∣BH∣=8|BH|=8). Oluşan ABHABH dik üçgeni 8-15-17 özel üçgenidir, dolayısıyla ∣AB∣=17|AB|=17 cm bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
AA köşesinden GG noktasından geçen ve [BC][BC] kenarını kesen doğru parçasını çizin ve kesim noktasına HH deyin.
[AH][AH] doğru parçası oluşur.
İkizkenar üçgende tepe açısından inen ve ağırlık merkezinden geçen doğru, tabana ait kenarortay ve aynı zamanda yüksekliktir.
2
Ağırlık merkezi özelliğini (k'ya 2k oranı) kullanarak ∣GH∣|GH| ve toplam ∣AH∣|AH| yüksekliğini hesaplayın.
∣AG∣=2∣GH∣⇒10=2∣GH∣⇒∣GH∣=5|AG| = 2|GH| \Rightarrow 10 = 2|GH| \Rightarrow |GH|=5 cm. Yükseklik ∣AH∣=10+5=15|AH| = 10 + 5 = 15 cm.
Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeye 2 birim, kenara 1 birim oranında böler.
3
İkizkenar üçgen özelliğinden dolayı HH noktasının [BC][BC] tabanını iki eş parçaya böldüğünü belirleyin.
∣BH∣=∣HC∣=162=8|BH| = |HC| = \frac{16}{2} = 8 cm.
İkizkenar üçgende tepe açısından inen yükseklik aynı zamanda kenarortaydır.
4
ABHABH dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayarak ∣AB∣|AB| uzunluğunu bulun.
∣AB∣2=∣BH∣2+∣AH∣2⇒∣AB∣2=82+152=64+225=289⇒∣AB∣=17|AB|^2 = |BH|^2 + |AH|^2 \Rightarrow |AB|^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 \Rightarrow |AB| = 17 cm.
Oluşan 8-15-17 özel dik üçgeni yardımıyla hipotenüs hesaplanır.

Anahtar Kavram

İkizkenar üçgende tepe noktasından tabana indirilen dikme hem kenarortay hem de açıortaydır; ayrıca ağırlık merkezi bu doğru üzerinde olup kenarortayı 1'e 2 oranında böler.

İpuçları

1
İkizkenar üçgende ağırlık merkezinin (GG) hangi doğru üzerinde bulunduğunu hatırlayınız.
2
AA köşesinden GG noktasından geçecek şekilde tabana bir dikme indirin. Ağırlık merkezi kenarortayı hangi oranda böler?
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İkizkenar ve Eşkenar Üçgen

Bu konudan daha fazla soru