Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDoğruda ve Üçgende Açılar

ABCABC bir üçgen ve DD noktası [BC][BC] kenarı üzerindedir.

∣AB∣=∣AD∣|AB| = |AD|, m(DAC^)=48∘m(\widehat{DAC}) = 48^\circ ve m(BAD^)=m(ACB^)m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{ACB}) eşitlikleri verilmiştir.

Buna göre, m(ABC^)m(\widehat{ABC}) kaç derecedir?

  1. A
    64
  2. B
    68
  3. C
    72
  4. 76Cevap
  5. E
    82

Cevap

Doğru cevap 76 derecedir.
Verilen açı eşitlikleri ve ikizkenar üçgen özelliği kullanılarak iki bilinmeyenli bir denklem sistemi elde edilir. Bu sistem çözüldüğünde B açısının 76 derece olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Değişken atama
m(BAD^)=αm(\widehat{BAD}) = \alpha ve m(ABC^)=βm(\widehat{ABC}) = \beta diyelim.
Bilinmeyen açıları ifade etmek için harflendirme yöntemi kullanılır.
2
Verilen eşitlikleri kullanma
m(BAD^)=m(ACB^)m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{ACB}) olduğu için m(ACB^)=αm(\widehat{ACB}) = \alpha olur.
Soruda verilen açı eşitliği değişkene yansıtılır.
3
İkizkenar üçgen özelliğini kullanma
∣AB∣=∣AD∣|AB| = |AD| olduğu için △ABD\triangle ABD ikizkenardır. Taban açıları eşittir, yani m(ADB^)=m(ABC^)=βm(\widehat{ADB}) = m(\widehat{ABC}) = \beta olur.
İkizkenar üçgende eşit kenarları gören taban açıları birbirine eşittir.
4
Denklem sistemi kurma
1. △ABD\triangle ABD iç açılar toplamı: α+β+β=180∘⇒α+2β=180\alpha + \beta + \beta = 180^\circ \Rightarrow \alpha + 2\beta = 180
2. △ABC\triangle ABC iç açılar toplamı: (α+48)+β+α=180∘⇒2α+β=132(\alpha + 48) + \beta + \alpha = 180^\circ \Rightarrow 2\alpha + \beta = 132
Üçgenin iç açıları toplamı 180∘180^\circ kuralı her iki üçgen için de uygulanır.
5
Sistemi çözme
İkinci denklemi -2 ile genişletelim: −4α−2β=−264-4\alpha - 2\beta = -264. Bunu birinci denklemle toplayalım: (α+2β)+(−4α−2β)=180−264⇒−3α=−84⇒α=28∘(\alpha + 2\beta) + (-4\alpha - 2\beta) = 180 - 264 \Rightarrow -3\alpha = -84 \Rightarrow \alpha = 28^\circ.
Yok etme metodu ile bilinmeyenlerden biri bulunur.
6
Sonucu bulma
Bulunan α\alpha değerini birinci denklemde yerine koyalım: 28+2β=180⇒2β=152⇒β=76∘28 + 2\beta = 180 \Rightarrow 2\beta = 152 \Rightarrow \beta = 76^\circ. İstenen açı m(ABC^)=β=76∘m(\widehat{ABC}) = \beta = 76^\circ.
Bulunan değer denklemde yerine konularak istenen açı hesaplanır.

Anahtar Kavram

İkizkenar Üçgen ve Denklem Kurma
Bu soruyu puanla

Konular

Doğruda ve Üçgende Açılar

Bu konudan daha fazla soru