Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayısal Akıl Yürütme Problemleri

Bir kamu kurumunun arşivinde bulunan ve 1'den 5'e kadar numaralandırılmış beş raflı bir dolapta toplam 52 adet klasör bulunmaktadır. Raflardaki klasör sayılarıyla ilgili aşağıdaki kurallar bilinmektedir:

* Her rafta en az bir klasör vardır.
* 1. raftaki klasör sayısı, 5. raftaki klasör sayısının 3 katıdır.
* 2. ve 4. raflardaki klasör sayıları birbirine eşittir.
* En fazla klasör 3. rafta bulunmaktadır ve 3. raftaki klasör sayısı diğer tüm raflardaki sayılardan büyüktür.

Buna göre, 3. raftaki klasör sayısı en az kaçtır?

  1. A
    12
  2. B
    13
  3. 14Cevap
  4. D
    15
  5. E
    16

Cevap

3. raftaki klasör sayısı en az 14 olmalıdır.
Verilen kurallara göre kurulan 4x+2y+z=524x + 2y + z = 52 denkleminde zz (3. raf) kesinlikle çift sayı olmalıdır. zz'nin diğer tüm raflardan (3x3x ve yy) büyük olması koşuluyla deneme yapıldığında, bu şartı sağlayan en küçük çift sayı 14'tür (x=3,y=13x=3, y=13 durumunda).

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla ve denklemi kur.
5. raf = xx olsun. 1. raf = 3x3x. 2. ve 4. raflar = yy. 3. raf = zz. Toplam: 3x+y+z+y+x=52⇒4x+2y+z=523x + y + z + y + x = 52 \Rightarrow 4x + 2y + z = 52.
Problemdeki sözel ifadeleri matematiksel eşitliklere dökmek için.
2
Teklik-çiftlik (parite) analizi yap.
z=52−(4x+2y)z = 52 - (4x + 2y) olduğundan, z=52−2(2x+y)z = 52 - 2(2x + y) formatındadır. 52 çifttir, 2(2x+y)2(2x+y) de çifttir. Dolayısıyla **zz kesinlikle çift sayı olmalıdır**.
Seçeneklerdeki tek sayıları (13 ve 15) elemek ve işlem yükünü azaltmak için.
3
Eşitsizlik koşullarını belirle.
zz en büyük olmalıdır. Yani z>3xz > 3x (1. raf) ve z>yz > y (2. raf).
3. raftaki sayının 'en fazla' olduğu kuralını sağlamak için.
4
zz için en küçük çift sayıları dene.
Deneniyor: z=12z=12. Denklem: 4x+2y=40⇒2x+y=204x + 2y = 40 \Rightarrow 2x + y = 20. Koşullar: 12>3x12 > 3x (yani x<4x < 4) ve 12>y12 > y. Eğer x=3x=3 ise 6+y=20⇒y=146+y=20 \Rightarrow y=14. Ancak 12>1412 > 14 yanlıştır. xx küçüldükçe yy büyüyeceği için z=12z=12 olamaz.
Minimum değeri bulmak için en küçük adaydan başlayarak test etmek.
5
Bir sonraki çift sayıyı (z=14z=14) dene.
Denklem: 4x+2y+14=52⇒4x+2y=38⇒2x+y=194x + 2y + 14 = 52 \Rightarrow 4x + 2y = 38 \Rightarrow 2x + y = 19. Koşullar: 14>3x14 > 3x ve 14>y14 > y. x=3x=3 seçersek: 6+y=19⇒y=136 + y = 19 \Rightarrow y = 13. Kontrol: 14>914 > 9 (1. raf) ve 14>1314 > 13 (2. raf). Tüm koşullar sağlandı.
Geçerli en küçük değeri doğrulamak.

Anahtar Kavram

Bu problem, doğrusal denklem kurma, eşitsizlik analizi ve sayıların parite (teklik-çiftlik) özelliklerinin bir arada kullanılmasını gerektiren bir optimizasyon problemidir.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayısal Akıl Yürütme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru