Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİkizkenar ve Eşkenar Üçgen

Şekildeki ABCABC ikizkenar üçgeninde ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC|'dir. Üçgenin [AC][AC] kenarına ait [BH][BH] yüksekliği çizilmiştir. HH noktası [AC][AC] kenarı üzerinde olmak üzere, ∣AH∣=7|AH| = 7 cm ve ∣HC∣=2|HC| = 2 cm olarak verilmiştir.

Buna göre, ∣BC∣|BC| uzunluğu kaç cm'dir?

  1. A
    323\sqrt{2}
  2. B
    424\sqrt{2}
  3. 6Cevap
  4. D
    8
  5. E
    9

Cevap

6 cm
Verilen ikizkenar üçgen özelliğinden yan kenar ∣AB∣=9|AB|=9 cm bulunur. ABHABH dik üçgeninde Pisagor ile yükseklik karesi ∣BH∣2=32|BH|^2=32 elde edilir. Daha sonra BHCBHC dik üçgeninde tekrar Pisagor uygulanarak taban ∣BC∣=32+4=6|BC|=\sqrt{32+4}=6 cm olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen uzunlukları kullanarak ikizkenar üçgenin eşit kenar uzunluğunu belirle.
∣AC∣=∣AH∣+∣HC∣=7+2=9|AC| = |AH| + |HC| = 7 + 2 = 9 cm. Dolayısıyla ∣AB∣=9|AB| = 9 cm olur.
H noktası AC üzerindedir ve üçgen ikizkenardır (∣AB∣=∣AC∣|AB|=|AC|).
2
ABHABH dik üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayarak ∣BH∣2|BH|^2 değerini bul.
∣AB∣2=∣AH∣2+∣BH∣2⇒92=72+∣BH∣2⇒81=49+∣BH∣2⇒∣BH∣2=32|AB|^2 = |AH|^2 + |BH|^2 \Rightarrow 9^2 = 7^2 + |BH|^2 \Rightarrow 81 = 49 + |BH|^2 \Rightarrow |BH|^2 = 32.
BH yüksekliği, ABH üçgeninde bir dik kenardır.
3
BHCBHC dik üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayarak ∣BC∣|BC| uzunluğunu hesapla.
∣BC∣2=∣BH∣2+∣HC∣2⇒∣BC∣2=32+22⇒∣BC∣2=36⇒∣BC∣=6|BC|^2 = |BH|^2 + |HC|^2 \Rightarrow |BC|^2 = 32 + 2^2 \Rightarrow |BC|^2 = 36 \Rightarrow |BC| = 6 cm.
BC kenarı BHC dik üçgeninin hipotenüsüdür.

Anahtar Kavram

İkizkenar üçgende tabana veya yan kenarlara inilen dikmelerin oluşturduğu dik üçgenlerde Pisagor bağıntısının uygulanması.

İpuçları

1
Önce ∣AB∣|AB| kenar uzunluğunu bulmak için verilen eşitliği (∣AB∣=∣AC∣|AB|=|AC|) ve ACAC üzerindeki parçaları kullanın.
2
∣AB∣|AB| uzunluğunu bulduktan sonra, soldaki ABHABH dik üçgeninde Pisagor bağıntısını kullanarak ∣BH∣2|BH|^2 değerini hesaplayın.
3
∣BH∣2|BH|^2 değerini bulduktan sonra, sağdaki küçük BHCBHC dik üçgeninde tekrar Pisagor bağıntısı uygulayarak ∣BC∣|BC| hipotenüsünü bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir kurguda, bu sefer taban uzunluğu verilip yan kenara ait yüksekliğin ayırdığı parçaların sorulduğu bir soru çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Trigonometri kullanarak: cos⁡A=∣AH∣/∣AB∣=7/9\cos A = |AH|/|AB| = 7/9. ABCABC üçgeninde Kosinüs Teoremi: ∣BC∣2=92+92−2⋅9⋅9⋅(7/9)=162−126=36|BC|^2 = 9^2 + 9^2 - 2\cdot9\cdot9\cdot(7/9) = 162 - 126 = 36. Buradan ∣BC∣=6|BC|=6.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İkizkenar ve Eşkenar Üçgen

Bu konudan daha fazla soru