Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı A kümesi, ortak özellik yöntemiyle aşağıdaki gibi ifad… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı $A$ kümesi, ortak özellik yöntemiyle aşağıdaki gibi ifade edilmiştir:

A = \left\{ x \in \mathbb{Z} \mid \frac{60}{2x - 1} \in \mathbb{Z} \right\}

Buna göre, $A$ kümesinin elemanlarının toplamı kaçtır?

A kümesinin elemanlarının toplamı 4'tür.

İstenen küme, paydadaki

2x-1

ifadesinin 60'ı tam bölen bir sayı olmasını gerektirir.

2x-1

daima tek sayı olduğundan, 60'ın tek tam sayı bölenleri (

\pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15

) incelenmelidir. Bu 8 farklı durum için

x

değerleri bulunur (

1, 0, 2, -1, 3, -2, 8, -7

) ve toplandığında sonuç 4 elde edilir.

Kümenin tanımını analiz et.

A

kümesi,

\frac{60}{2x-1}

ifadesini tam sayı yapan

x

tam sayılarından oluşur.

Ortak özellik yöntemini liste yöntemine çevirmek için koşulun sağlanması gerekir.

Bölen koşulunu belirle.

2x-1

ifadesi 60 sayısını tam bölmelidir ve

(2x-1)

yapısı gereği tek sayı olmalıdır.

Çift bir sayının tek sayıya bölümü tam sayı olabilir, ancak

2x-1

ifadesi her zaman tek sayıdır.

60 sayısının tek tam sayı bölenlerini (pozitif ve negatif) bul.

60'ın tek tam sayı bölenleri:

\pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15

60 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1

olduğundan, tek bölenler

3

5

çarpanlarından gelir.

Her bir bölen için

x

değerlerini hesapla (

2x - 1 = k \Rightarrow x = \frac{k+1}{2}

k=1 \Rightarrow x=1

;

k=-1 \Rightarrow x=0

;

k=3 \Rightarrow x=2

;

k=-3 \Rightarrow x=-1

;

k=5 \Rightarrow x=3

;

k=-5 \Rightarrow x=-2

;

k=15 \Rightarrow x=8

;

k=-15 \Rightarrow x=-7

Denklemi her bir bölen için çözerek kümenin elemanlarını buluruz.

Bulunan

x

değerlerini topla.

1 + 0 + 2 + (-1) + 3 + (-2) + 8 + (-7) = 4

Soruda kümenin elemanlarının toplamı istenmiştir.

Tam Sayılarda Bölünebilme ve Küme Tanımı

Soru