Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİkizkenar ve Eşkenar Üçgen

ABCABC ikizkenar üçgeninde ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC| ve m(BAC^)=30∘m(\widehat{BAC}) = 30^\circ dir. [BC][BC] tabanı üzerinde alınan bir DD noktasından [AB][AB] ve [AC][AC] kenarlarına indirilen dikmelerin uzunlukları sırasıyla 33 cm ve 55 cm'dir. Buna göre, ABCABC üçgeninin eşit kenarlarından birinin uzunluğu kaç cm'dir?

  1. 16Cevap
  2. B
    8
  3. C
    838\sqrt{3}
  4. D
    12
  5. E
    4

Cevap

Eşit kenarlardan birinin uzunluğu 16 cm'dir.
İkizkenar üçgen özelliği gereği, taban üzerindeki DD noktasından ∣AB∣|AB| ve ∣AC∣|AC| kenarlarına çizilen dikmelerin toplamı (3+5=83+5=8), bu kenarlara ait yüksekliğe eşittir. Tepe açısı 30∘30^\circ olan bir dik üçgende (yüksekliğin oluşturduğu üçgen), 30∘30^\circ'nin karşısındaki yükseklik (88 cm), hipotenüsün (üçgenin kenarı) yarısıdır. Bu durumda kenar 1616 cm olur.

Adım Adım Çözüm

1
İkizkenar üçgen özelliğini uygula.
h=3+5=8h = 3 + 5 = 8 cm
İkizkenar üçgende tabandan kenarlara çizilen dikmelerin toplamı (DE+DFDE + DF), kenara ait yüksekliğe (hbh_b veya hch_c) eşittir.
2
Yükseklik ile kenar arasındaki ilişkiyi kur.
h=∣AC∣⋅sin⁡(30∘)h = |AC| \cdot \sin(30^\circ)
Bir üçgende yükseklik, hipotenüs (kenar) ile tepe açısının sinüsünün çarpımına eşittir.
3
Kenar uzunluğunu hesapla.
8=∣AC∣⋅12⇒∣AC∣=168 = |AC| \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow |AC| = 16 cm
sin⁡(30∘)=1/2\sin(30^\circ) = 1/2 değerini yerine koyarak ∣AC∣|AC| (ve dolayısıyla ∣AB∣|AB|) uzunluğunu buluruz.

Anahtar Kavram

İkizkenar üçgende taban üzerinden yan kenarlara indirilen dikmelerin toplamı yan kenara ait yüksekliği verir.

İpuçları

1
İkizkenar üçgende tabandan kenarlara çizilen dikmelerin toplamı ile kenara ait yükseklik arasındaki ilişkiyi hatırlayın.
2
Dikmelerin toplamı 8 cm'dir. Bu 8 cm, yan kenara ait yüksekliğe eşittir.
3
Yüksekliği 8 cm ve tepe açısı 30 derece olan bir dik üçgende yan kenar hipotenüs durumundadır.

Daha Fazla Pratik

Tepe açısı 45∘45^\circ veya 60∘60^\circ olan benzer senaryolarla pratik yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İkizkenar ve Eşkenar Üçgen

Bu konudan daha fazla soru