Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKüme Kavramı ve Gösterimi

Tam sayılar kümesi üzerinde AA ve BB kümeleri, ortak özellik yöntemiyle aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

A={x∈Z∣∣x∣≤4}A = \{ x \in \mathbb{Z} \mid |x| \le 4 \}
B={x∈Z∣x2>10}B = \{ x \in \mathbb{Z} \mid x^2 > 10 \}

Buna göre, A∩BA \cap B kesişim kümesinin eleman sayısı kaçtır?

  1. 2Cevap
  2. B
    4
  3. C
    5
  4. D
    7
  5. E
    9

Cevap

A ve B kümelerinin kesişim kümesi 2 elemanlıdır.
Önce her iki kümenin elemanlarını belirlememiz gerekir. A kümesi mutlak değeri 4'ten küçük veya eşit olan tam sayılardır: {−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4}\{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}. B kümesi ise karesi 10'dan büyük olan tam sayılardır. A kümesinin elemanlarından hangilerinin B kümesinin şartını sağladığını (yani karesinin 10'dan büyük olduğunu) kontrol ettiğimizde; sadece −4-4 (karesi 16) ve 44 (karesi 16) sayıları bu şartı sağlar. −3-3 ve 33'ün karesi 99 olduğu için şartı sağlamaz. Dolayısıyla kesişim kümesi {−4,4}\{-4, 4\} olup eleman sayısı 2'dir.

Adım Adım Çözüm

1
A kümesinin elemanlarını liste yöntemiyle yaz
A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
|x| ≤ 4 eşitsizliği -4 ≤ x ≤ 4 aralığındaki tam sayıları ifade eder.
2
B kümesinin koşulunu sağlayan A kümesi elemanlarını belirle (Kesişim)
A kümesi içinden karesi 10'dan büyük olanlar: -4 ve 4
B kümesi x² > 10 koşulunu gerektirir. (-4)²=16 > 10 ve 4²=16 > 10 sağlar. (-3)²=9 < 10 sağlamaz.
3
Bulunan elemanları say
A ∩ B = {-4, 4}, yani s(A ∩ B) = 2
Ortak elemanlar sadece -4 ve 4 değerleridir.

Anahtar Kavram

Kümelerde Kesişim ve Ortak Özellik Yöntemi

İpuçları

1
Önce A kümesinin elemanlarını listeleyerek yazın.
2
|x| ≤ 4 ifadesi, x sayısının -4 ile 4 arasında (sınırlar dahil) olduğunu gösterir.
3
A kümesindeki sayılardan (-4, -3... 3, 4) hangilerinin karesinin 10'dan büyük olduğunu kontrol edin.

Daha Fazla Pratik

A \ B (A fark B) kümesinin eleman sayısını soran bir alıştırma çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Sayı doğrusu üzerinde -4 ile 4 arasındaki tam sayıları işaretleyip, bu aralıkta karesi 10'dan büyük olan bölgeleri (x > √10 veya x < -√10) tarayarak ortak noktaları bulabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Kavramı ve Gösterimi

Bu konudan daha fazla soru