Examkin

Soru

Zorluk: ZorÜçgende Alan

Tepe açısının ölçüsü 30∘30^\circ olan bir ABCABC ikizkenar üçgeninde ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC| eşitliği verilmektedir. Üçgenin [BC][BC] tabanı üzerinde alınan herhangi bir PP noktasından eş kenarlara indirilen dikmelerin uzunlukları sırasıyla 3 cm3\text{ cm} ve 5 cm5\text{ cm} olduğuna göre, ABCABC üçgeninin alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?

  1. A
    32
  2. B
    48
  3. 64Cevap
  4. D
    96
  5. E
    128

Cevap

İkizkenar üçgenin tabanındaki bir noktadan eş kenarlara indirilen dikmelerin toplamı, eş kenarlardan birine ait yüksekliğe eşittir kuralı kullanılarak alan 64 cm² bulunur.
İkizkenar üçgenlerde taban üzerindeki herhangi bir noktadan eş kenarlara indirilen dikmelerin uzunlukları toplamı, eş kenarlardan birine ait yüksekliğe eşittir. Bu soruda yükseklik 3+5=83 + 5 = 8 cm bulunur. Tepe açısı 30∘30^\circ olduğundan, bu yüksekliğin içinde bulunduğu dik üçgende hipotenüs (yani üçgenin bir kenarı) yüksekliğin 2 katı, yani 1616 cm olur. Alan formülü ile 12⋅16⋅8=64\frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 8 = 64 cm² sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
İkizkenar üçgen özelliğini uygula.
Taban üzerindeki PP noktasından eş kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, eş kenarlardan birine ait yüksekliğe (hbh_b) eşittir: hb=3+5=8h_b = 3 + 5 = 8 cm.
İkizkenar üçgenlerde tabandan yan kenarlara inilen dikmelerin toplamı, yan kenara ait yüksekliği verir.
2
30-60-90 üçgeni özelliğini kullanarak kenar uzunluğunu bul.
Tepe açısı A=30∘A = 30^\circ ve yükseklik hb=8h_b = 8 cm olduğundan, dik üçgende sin⁡(30∘)=hb∣AC∣\sin(30^\circ) = \frac{h_b}{|AC|} bağıntısı ile ∣AC∣=80.5=16|AC| = \frac{8}{0.5} = 16 cm bulunur.
Yükseklik çizildiğinde oluşan dik üçgende 30 derecenin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıdır.
3
Üçgenin alanını hesapla.
Alan (ABC)=12⋅∣AC∣⋅hb=12⋅16⋅8=64(ABC) = \frac{1}{2} \cdot |AC| \cdot h_b = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 8 = 64 cm².
Üçgenin alanı, taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.

Anahtar Kavram

İkizkenar üçgende tabandan yan kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, yan kenara ait yüksekliğe eşittir.
Bu soruyu puanla

Konular

Üçgende Alan

Bu konudan daha fazla soru