Examkin

Soru

Zorluk: KolayBinom Açılımı

Matematik dersinde binom açılımı konusunu işleyen bir öğrenci, bir ifadenin açılımındaki katsayılar toplamını bulmak için değişkenlerin yerine 11 yazılması gerektiğini öğrenmiştir.

Buna göre, (2x−3y)4(2x - 3y)^4 ifadesinin katsayılar toplamı kaçtır?
  1. 11Cevap
  2. B
    −1-1
  3. C
    55
  4. D
    1616
  5. E
    33

Cevap

İfadenin katsayılar toplamı 11 olarak bulunur.
Katsayılar toplamını bulmak için ifadede bulunan xx ve yy değişkenlerine 11 değeri verilir. Bu durumda ifade (2−3)4(2-3)^4 halini alır. Parantez içindeki işlemin sonucu −1-1 olur. Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif olduğu için (−1)4=1(-1)^4 = 1 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Katsayılar toplamı kuralını uygulama
x=1x = 1 ve y=1y = 1 yazılır.
Bir binom açılımında katsayılar toplamını bulmak için tüm değişkenlerin yerine 11 yazılmalıdır.
2
Değerleri yerine yerleştirme
(2⋅1−3⋅1)4(2 \cdot 1 - 3 \cdot 1)^4
Verilen ifadede xx ve yy gördüğümüz yerlere 11 koyarak işlem önceliğine göre kuruyoruz.
3
Parantez içi işlemi yapma
(2−3)4=(−1)4(2 - 3)^4 = (-1)^4
Önce parantez içindeki çarpma ve çıkarma işlemleri tamamlanır.
4
Kuvvet alma işlemini tamamlama
(−1)4=1(-1)^4 = 1
Negatif bir sayının çift sayıdaki kuvveti her zaman pozitiftir.

Anahtar Kavram

Binom açılımında katsayılar toplamı değişkenlere 11 verilerek bulunur.

İpuçları

1
Bir ifadenin katsayılar toplamını bulmak için değişkenlerin (x ve y) yerine hangi sayıyı yazmanız gerektiğini hatırlayın.
2
İfadedeki xx ve yy yerine 11 yazarak parantez içindeki işlemin sonucunu bulun.
3
Parantez içi −1-1 çıkacaktır. (−1)4(-1)^4 işlemini yaparken kuvvetin çift olduğuna dikkat edin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, sabit terimi bulmak için değişkenlerin yerine 0 yazmanız gerektiğini unutmayın.

Alternatif Yöntem

İfadeyi tam olarak açmak (binom açılımı formülüyle) her terimin katsayısını tek tek görmenizi sağlar, ancak katsayılar toplamı için x=1,y=1x=1, y=1 yazmak çok daha hızlı ve hatasız bir yöntemdir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Binom Açılımı

Bu konudan daha fazla soru