(0,125)^{2-x} \cdot 4^{x+1} = 16 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır? — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

(0,125)^{2-x} \cdot 4^{x+1} = 16

eşitliğini sağlayan

x

değeri kaçtır?

Eşitliği sağlayan x değeri 1,6'dır.

Verilen denklemdeki tüm sayılar 2'nin kuvveti şeklinde yazılabildiğinden, önce tabanlar eşitlenir. Ondalık sayı

0,125 = 2^{-3}

olarak,

4=2^2

16=2^4

olarak ifade edilir. Üslü sayı kuralları (üssün üssü ve çarpma) uygulanarak sol taraf tek bir 2 tabanında toplanır (

2^{5x-4}

). Sonuç

2^4

'e eşitlenerek

x

değeri bulunur.

Tabanları asal çarpanlarına ayırarak 2 tabanında yaz.

0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} = 2^{-3}

4 = 2^2

16 = 2^4

Üslü denklemlerde işlem yapabilmek için tabanların aynı olması gerekir.

Verilen ifadeleri denklemde yerine koy ve üssün üssü kuralını uygula.

(2^{-3})^{2-x} \cdot (2^2)^{x+1} = 2^4 \Rightarrow 2^{-6+3x} \cdot 2^{2x+2} = 2^4

(a^m)^n = a^{m \cdot n}

kuralı uygulanır.

Çarpım durumundaki üsleri topla.

2^{(-6+3x) + (2x+2)} = 2^4 \Rightarrow 2^{5x-4} = 2^4

a^x \cdot a^y = a^{x+y}

kuralı uygulanır.

Tabanlar eşit olduğu için üsleri eşitle ve x'i bul.

5x - 4 = 4 \Rightarrow 5x = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{5} = 1,6

Tabanları aynı olan üslü ifadelerin eşitliğinde üsler de birbirine eşittir.

Üslü Denklemler ve Taban Değiştirme

Denklemdeki 0,125; 4 ve 16 sayılarının hepsi 2'nin kuvveti olarak yazılabilir.

0,125 = \frac{1}{8} = 2^{-3}

eşitliğini kullanın.

Tabanları eşitledikten sonra, sol taraftaki üslerin toplamını sağ taraftaki üsse (4'e) eşitleyin.

Negatif üsler ve ondalık sayıların üslü gösterimi üzerine daha fazla pratik yapılmalı.

Her iki tarafın 2 tabanında logaritması alınarak da çözülebilir, ancak üslü sayı kuralları bu soru için daha pratiktir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru