n bir tam sayı olmak üzere, \frac{ (-1)^{2n} + (-1)^{4n+1} - (-1)^{2n-1} }{ (-1)^{2n+1} } \nişleminin sonucu kaçtır?

n bir tam sayı olmak üzere, \frac{ (-1)^{2n} + (-1)^{4n+1} - (-1)^{2n-1} }{ (-1)^{2n+1} } … — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

n

bir tam sayı olmak üzere,

\frac{ (-1)^{2n} + (-1)^{4n+1} - (-1)^{2n-1} }{ (-1)^{2n+1} }

işleminin sonucu kaçtır?

-1

Verilen ifadede

n

bir tam sayı olduğundan, kuvvetlerin tek veya çift olma durumları incelenir.

(-1)^{2n}

çift kuvvet olduğu için

+1

(-1)^{4n+1}

(-1)^{2n-1}

tek kuvvet oldukları için

-1

değerini alır. Paydaki işlem

1 + (-1) - (-1) = 1

olur. Payda ise

(-1)^{2n+1}

tek kuvvet olduğu için

-1

olur. Sonuç

1 / (-1) = -1

bulunur.

Kuvvetlerin tek mi yoksa çift mi olduğunu belirle.

n

tam sayı olduğu için;

2n

çifttir,

4n+1

tektir,

2n-1

tektir,

2n+1

tektir.

Negatif tabanlı üslü sayılarda, kuvvetin tek veya çift olması sonucun işaretini doğrudan etkiler.

Pay kısmındaki her bir terimin değerini hesapla.

1. Terim:

(-1)^{\text{çift}} = +1

2. Terim:

(-1)^{\text{tek}} = -1

3. Terim:

(-1)^{\text{tek}} = -1

Negatif sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir.

Paydaki işlemleri yerine koy ve sonucu bul.

Pay =

(+1) + (-1) - (-1) = 1 - 1 + 1 = 1

İşaretler dikkate alınarak toplama ve çıkarma işlemi yapılır.

Paydadaki ifadeyi hesapla.

Payda =

(-1)^{\text{tek}} = -1

Negatif sayının tek kuvveti negatiftir.

Payı paydaya bölerek sonucu bul.

\frac{1}{-1} = -1

Pozitif bir sayının negatif bir sayıya bölümü negatiftir.

Negatif tabanlı üslü sayılarda, parantez dışındaki kuvvet çift ise sonuç pozitif, tek ise sonuç negatiftir (

(-1)^{2n}=1

(-1)^{2n+1}=-1