Examkin

Soru

Zorluk: KolayKartezyen Çarpım

A={1,2}A = \{1, 2\} ve B={a,b,c}B = \{a, b, c\} kümeleri veriliyor. Buna göre, A×BA \times B kartezyen çarpım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. {(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)}\{(1, a), (1, b), (1, c), (2, a), (2, b), (2, c)\}Cevap
  2. B
    {(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)}\{(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2)\}
  3. C
    {1,2,a,b,c}\{1, 2, a, b, c\}
  4. D
    {(1,a),(2,b),(1,c)}\{(1, a), (2, b), (1, c)\}
  5. E
    {(1,2),(a,b,c)}\{(1, 2), (a, b, c)\}

Cevap

{(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)}\{(1, a), (1, b), (1, c), (2, a), (2, b), (2, c)\} elemanlarından oluşan küme doğru cevaptır.
Kartezyen çarpım kümesi oluşturulurken birinci küme olan AA'nın her bir elemanı (11 ve 22), ikinci küme olan BB'nin her bir elemanı (a,b,ca, b, c) ile sırayla eşleştirilir. Bu işlem sonucunda elde edilen tüm sıralı ikililerin toplandığı küme doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci küme olan AA kümesinin elemanlarını belirleyin.
A={1,2}A = \{1, 2\}
Kartezyen çarpımda (A×BA \times B) sıralı ikililerin birinci bileşenleri AA kümesinden gelmelidir.
2
İkinci küme olan BB kümesinin elemanlarını belirleyin.
B={a,b,c}B = \{a, b, c\}
Sıralı ikililerin ikinci bileşenleri BB kümesinden gelmelidir.
3
AA kümesinin her bir elemanını BB kümesinin tüm elemanlarıyla sırasıyla eşleştirin.
1 için: (1,a),(1,b),(1,c)(1, a), (1, b), (1, c); 2 için: (2,a),(2,b),(2,c)(2, a), (2, b), (2, c)
Kartezyen çarpım tanımı gereği her iki kümenin elemanları arasında tüm olası eşleşmeler yapılmalıdır.

Anahtar Kavram

Kartezyen çarpım A×BA \times B, birinci bileşeni AA'dan ve ikinci bileşeni BB'den alınan tüm (a,b)(a, b) sıralı ikililerinin kümesidir.

İpuçları

1
Kartezyen çarpım kümesindeki her eleman bir sıralı ikilidir; yani (x,y)(x, y) formundadır.
2
A×BA \times B işleminde ilk sayı mutlaka AA kümesinden, harf ise mutlaka BB kümesinden seçilmelidir.
3
AA kümesinde 22, BB kümesinde 33 eleman olduğu için çarpım kümesinin toplam 2×3=62 \times 3 = 6 elemanı olmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısını bulmak için kümelerin eleman sayılarını çarpmayı deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kartezyen Çarpım

Bu konudan daha fazla soru