Examkin

Soru

Zorluk: KolayBinom Açılımı
Bir matematik testinde yer alan (3x−2y)4(3x - 2y)^4 ifadesinin binom açılımındaki katsayılar toplamı ile terim sayısının toplamı kaçtır?
  1. A
    1
  2. B
    4
  3. C
    5
  4. 6Cevap
  5. E
    630

Cevap

Verilen ifadenin katsayılar toplamı ile terim sayısının toplamı 6'dır.
Doğru yanıt olan 6 değeri; değişkenler yerine 1 yazılarak bulunan katsayılar toplamı olan 1 ile, kuvvetin bir fazlası alınarak bulunan terim sayısı olan 5'in toplanmasıyla elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Katsayılar toplamını bulmak için değişkenlerin yerine 1 yazılır.
(3⋅1−2⋅1)4=(3−2)4=14=1(3 \cdot 1 - 2 \cdot 1)^4 = (3 - 2)^4 = 1^4 = 1
Bir polinomda veya binom açılımında katsayılar toplamı, değişkenlere 1 değeri verilerek elde edilir.
2
İfadenin açılımındaki terim sayısı hesaplanır.
4+1=54 + 1 = 5
(ax+by)n(ax + by)^n açılımında terim sayısı her zaman kuvvetin bir fazlası, yani n+1n+1 kadardır.
3
Elde edilen iki değer toplanır.
1+5=61 + 5 = 6
Soru kökünde bu iki değerin toplamı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Binom açılımında katsayılar toplamı için değişkenlere 1 verilir, terim sayısı ise n+1 formülüyle bulunur.

İpuçları

1
Katsayılar toplamını bulmak için x ve y yerine 1 yazmayı dene.
2
Binom açılımında terim sayısının, ifadenin üzerindeki sayının (n) bir fazlası olduğunu hatırla.
3
(3−2)4(3-2)^4 işleminin sonucuna, ifadenin kuvveti olan 4'ün bir fazlasını eklemelisin.

Daha Fazla Pratik

Değişkenlerin katsayıları değiştiğinde (örneğin 2x+3y) katsayılar toplamının nasıl değiştiğini gözlemleyebilirsin.

Alternatif Yöntem

İsterseniz önce terim sayısını (4+1=5) belirleyip, ardından katsayılar toplamını (1) hesaplayarak da aynı sonuca ulaşabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Binom Açılımı

Bu konudan daha fazla soru