Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayısal Akıl Yürütme Problemleri

Ali, Berk ve Can isimli üç arkadaş bilyeleriyle bir oyun oynamaktadır. Bilye paylaşımı üç aşamada aşağıdaki gibi gerçekleşmiştir:

1. Aşama: Ali, elindeki bilyelerin yarısını Berk'e vermiştir.
2. Aşama: Berk, elindeki bilyelerin üçte birini Can'a vermiştir.
3. Aşama: Can, elindeki bilyelerin dörtte birini Ali'ye vermiştir.

Son durumda her birinde 30'ar bilye bulunduğuna göre, başlangıçta Ali'nin bilye sayısı Berk'in bilye sayısından kaç fazladır?

  1. A
    5
  2. B
    10
  3. 15Cevap
  4. D
    20
  5. E
    25

Cevap

Başlangıçta Ali'nin 40, Berk'in 25 bilyesi vardır; fark 15'tir.
Bu tür problemlerde son durumdan başlayarak işlemler tersine çevrilmelidir. Son durumda herkesin 30 bilyesi vardır.

3. Adımı Geri Alma: Can elindekinin 1/4'ünü verdiyse, kendisine 3/4'ü kalmıştır. Kalan 30 ise, transferden önce Can'ın 40 bilyesi vardı (30 ÷ 3/4). Ali'ye 10 vermiştir. Ali'nin bu adım öncesi bilyesi 30 - 10 = 20'dir.

2. Adımı Geri Alma: Berk elindekinin 1/3'ünü verdiyse, kendisine 2/3'ü kalmıştır. Kalan 30 ise, transferden önce Berk'in 45 bilyesi vardı (30 ÷ 2/3). Can'a 15 vermiştir. Can'ın bu adım öncesi bilyesi 40 - 15 = 25'tir.

1. Adımı Geri Alma: Ali elindekinin 1/2'sini verdiyse, kendisine 1/2'si kalmıştır. Kalan 20 ise, başlangıçta Ali'nin 40 bilyesi vardı. Berk'e 20 vermiştir. Berk'in başlangıç bilyesi 45 - 20 = 25'tir.

Başlangıç durumu: Ali=40, Berk=25, Can=25.
Fark: 40 - 25 = 15'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Son durumdan (3. Aşama sonu) geriye doğru analize başla.
Ali: 30, Berk: 30, Can: 30
Soruda verilen son durum bilgisi budur.
2
3. Aşamayı geri al: Can, elindekinin 1/4'ünü Ali'ye vermişti. Demek ki elinde kalanı (3/4'ü) 30 bilyedir.
Can'ın önceki bilyesi = 30 * (4/3) = 40. Ali'ye verdiği = 10. Ali'nin önceki bilyesi = 30 - 10 = 20. Berk değişmedi = 30.
Can elindekinin 1/4'ünü verince kendisine 3/4'ü kalır. Ters işlemde bütüne ulaşılır.
3
2. Aşamayı geri al: Berk, elindekinin 1/3'ünü Can'a vermişti. Demek ki elinde kalanı (2/3'ü) 30 bilyedir.
Berk'in önceki bilyesi = 30 * (3/2) = 45. Can'a verdiği = 15. Can'ın önceki bilyesi = 40 - 15 = 25. Ali değişmedi = 20.
Berk elindekinin 1/3'ünü verince kendisine 2/3'ü kalır.
4
1. Aşamayı geri al: Ali, elindekinin 1/2'sini (yarısını) Berk'e vermişti. Demek ki elinde kalanı (1/2'si) 20 bilyedir.
Ali'nin başlangıç bilyesi = 20 * 2 = 40. Berk'e verdiği = 20. Berk'in başlangıç bilyesi = 45 - 20 = 25. Can değişmedi = 25.
Ali yarısını verince kendisine diğer yarısı kalır.
5
Başlangıçtaki farkı hesapla.
Ali (40) - Berk (25) = 15
Soru başlangıçtaki farkı sormaktadır.

Anahtar Kavram

Tersine İşlem Yöntemi (Geriye Doğru Akıl Yürütme)

İpuçları

1
Problemi çözmek için son durumdan (herkesin 30 bilyesi olduğu andan) başlayarak geriye doğru gitmelisiniz.
2
Bir kişi elindekinin 1/x kadarını veriyorsa, elinde kalan miktar başlangıçtaki miktarın (x-1)/x kadarıdır. Örneğin 1/4'ünü verirse elinde 3/4'ü kalır.
3
Can'ın son durumda 30 bilyesi vardır ve bu, Ali'ye vermeden önceki bilyelerinin 3/4'üdür. Buna göre Can'ın 3. aşama öncesindeki bilye sayısını bularak başlayın.

Alternatif Yöntem

Toplam bilye sayısının değişmediği (Korunum Yasası) ilkesiyle kontrol edilebilir. Başlangıçta 40+25+25 = 90, son durumda 30+30+30 = 90. Toplamın sabit kalması sağlama yapmak için kullanılabilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayısal Akıl Yürütme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru